Abelova grupa: Razlika med redakcijama

odstranjenih 24 zlogov ,  pred 11 leti
m
pnp
m (robot Dodajanje: uk:Абелева група)
m (pnp)
Če je grupa Abelova, operacijo navadno pišemo kot + namesto *, [[nevtralni element]] kot 0 (pogosto v tem kontekstu imenovan ''ničelni element'') in inverz elementa ''a'' kot -''a''.
 
Primeri Abelovih grup vključujejo vse [[ciklična grupa|ciklične grupe]], kot so [[celo število|cela števila]] '''Z''' (za [[seštevanje]]) in [[modulska aritmetika|cela števila po modulu ''n'']] '''Z'''<sub>''n''</sub> (tudi za seštevanje). [[realno število|Realna števila]] sestavljajo Abelovo grupo za seštevanje, kot tudi neničelna realna števila za [[množenje]]. VsakoVsak [[poljeobseg (matematikaalgebra)|poljeobseg]] na enak način porodi dve Abelovi grupi. Drug pomemben primer je [[faktorska grupa]] '''Q'''/'''Z''', kot [[injektivni kogenerator]].
 
Če je ''n'' [[naravno število]] in je ''x'' element Abelove grupe ''G'', potem lahko definiramo ''nx'' kot ''x'' + ''x'' + ... + ''x'' (''n'' sumandov) in (-''n'')''x'' = -(''nx''). Na ta način ''G'' postane [[modul]] nad [[obseg (algebra)|obsegom]] celih števil '''Z'''. Pravzaprav lahko module nad '''Z''' poistovetimo z Abelovimi grupami.
 
[[Kategorija:Algebrske strukture]]