Boltzmannova konstanta: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: bn:বোল্ট্স্মান ধ্রুবক |
m dp+ |
||
Vrstica 1:
'''Boltzmannova konstánta''' [bólcmanova ~] (označba <math>k_{\rm B}\!\,</math> ali <math>k\!\,</math>) je ena osnovnih [[fizikalna konstanta|fizikalnih konstant]], ki povezuje [[temperatura|temperaturo]] z [[energija|energijo]]. Imenovana je po [[Avstrija|avstrijskem]] [[fizik]]u [[Ludwig Edward Boltzmann|Ludwigu Boltzmannu]], ki je konec [[19. stoletje|19. stoletja]] postavil temelje [[statistična mehanika|statistične mehanike]], kjer igra ta konstanta pomembno vlogo. Njena [[eksperiment]]alno določena vrednost, izražena v enotah [[mednarodni sistem enot|mednarodnega sistema enot]], je
:''k''<sub>B</sub> = 1,380.650.4(24) {{e|−23}} [[joule|J]] [[kelvin|K]]<sup>-1</sup>
Vrstica 7:
== Most med fiziko makroskopskega in mikroskopskega sveta ==
Boltzmannova konstanta <math>k_{\rm B}</math> predstavlja most med fiziko makroskopskega in mikroskopskega sveta. Po [[splošna plinska enačba|splošni plinski enačbi]] za [[idealni plin]] je produktu [[tlak]]a ''p'' in [[prostornina|prostornine]] ''V'' sorazmeren s produktom [[množina snovi|množine snovi]] ''n'' (izražene v [[mol (enota)|molih]]) in [[absolutna temperatura|absolutne temperature]] ''T'':
: <math> pV = n R T \!\, , </math>
Vrstica 13:
kjer je ''R'' [[splošna plinska konstanta]]. ''R'' je pripravnejša količina, kadar računamo v molih, in je enaka kar Boltzmannovi konstanti, pomnoženi z [[Avogadrovo število|Avogadrovim številom]]:
: <math> R = k_{\rm B} N_{A} \!\, . </math>
Splošna plinska enačba, zapisana z Boltzmannovo konstanto, predstavlja enačbo o mikroskopskih lastnostih [[molekula|molekul]]:
: <math> pV = N k_{\rm B} T \!\, , </math>
kjer je ''N'' število molekul plina.
Vrstica 23:
== Pomen pri enakomerni razdelitvi energije ==
V [[termodinamski sistem|termodinamskem sistemu]] pri absolutni temperaturi ''T'' definira Boltzmannova konstanta energijo ''E'' = ''k''<sub>B</sub> ''T'', ki podaja [[velikostni red]] [[termična energija|termične energije]] posameznega mikroskopskega delca v sistemu. Delci imajo [[prostostna stopnja|prostostne stopnje]], ki je po [[ekviparticijski izrek|ekviparticijskem izreku]] reda <math>k_{\rm B} T/2</math>. Posamičen [[atom]] klasičnega idealnega plina ima denimo povprečno [[kinetična energija|kinetično energijo]] 1,5 ''k''<sub>B</sub> ''T''. Pri temperaturi 300 [[kelvin|K]], kar približno ustreza [[sobna temperatura|sobni temperaturi]], je vrednost ''k''<sub>B</sub> ''T'' enaka 4,14 · 10<sup>-21</sup> [[joule|J]] oziroma 25,9 [[elektronvolt|meV]].
=== Uporaba v preprosti termodinamiki plinov ===
V klasični statistični mehaniki to velja za homogene idealne pline. Enoatomni plini imajo tri prostostne stopnje na atom, kar odgovarja trem smerem v [[prostor]]u, oziroma termični energiji 1,5 ''k''<sub>B</sub> ''T''. Kakor je prikazano v članku o [[specifična toplota|specifični toploti]], to dovolj dobro odgovarja izmerjenim vrednostim. S termično energijo lahko izračunamo srednjo kvadratično sredino [[hitrost]]i atomov, ki je obratno sorazmerna s [[kvadratni koren|kvadratnim korenom]] [[atomska teža|relativne atomske mase]]. Kvadratične hitrosti pri sobni temperaturi so v razponu od 1370 m/s za [[helij]] do 240 m/s za [[ksenon]].
V kinetičnaiteoriji plinov je povprečni tlak ''p'' idealnega plina enak:
Vrstica 35:
Če je povprečna kinetična energija pri translaciji:
: <math> \frac{1}{2} m \overline{v^{2}} = \frac{3}{2} k_{\rm B} T \!\, , </math>
je tlak:
: <math> p = \frac{N}{V} k_{\rm B} T \!\, , </math>
kar je spet splošna plinska enačba. Splošna plinska enačba velja enako dobro tudi za molekularne pline, vendar je enačba za specifično toploto bolj zapletena, ker imajo molekule poleg treh prostostnih stopenj še nove notranje prostostne stopnje. Dvoatomni plini imajo v celoti približno pet prostostnih stopenj.
Vrstica 47:
V splošnem lahko sistemi v ravnovesju z notranjo energijo pri temperaturi ''T'' zavzamejo stanja z energijo ''E'', ki odgovarja pripadajočemu [[Boltzmannov faktor|Boltzmannovemu faktorju]]:
: <math> p \propto e^{-\beta E} = e^{-E / (k_{\rm B}T)} \!\, , </math>
kjer je <math>\beta = 1/(k_{\rm B}T)</math> inverzna temperatura.
Spet je pomembna količina <math>k_{\rm B}T</math>. Ena od posledic tega dejstva je poleg omenjenih posledic za idealne pline na primer tudi [[Arrheniusova enačba]] preproste kemijske kinetike.
== Pomen pri definiciji entropije ==
Vrstica 57:
V statistični mehaniki je [[entropija]] ''S'' toplotno izoliranega sistema v termodinamičnem ravnovesju določena z [[naravni logaritem|naravnim logaritmom]] Ω, pri čemer je Ω število mikroskopskih stanj, ki ustrezajo makroskopskemu stanju sistema, določenem z makroskopskimi omejitvami (npr. skupno energijo ''W''):
: <math> S = k_{\rm B} \, \ln \Omega \!\, . </math>
Sorazmernostni faktor je Boltzmannova konstanta ''k''<sub>B</sub>
Entropija statistične mehanike mora biti enaka klasični Clausiusovi termodinamični entropiji:
Vrstica 67:
Entropijo lahko zapišemo tudi z mikroskopskimi izrazi kot:
: <math>{S^{\,'} = \ln \Omega} \; ; \; \; \; \Delta S^{\,'} = \int \frac{\mathrm{d}Q}{k_{\rm B}T} \!\, . </math>
To je naravnejša oblika in takšna entropija natančno odgovarja Shannonovi [[informacijska entropija|informacijski entropiji]].
Vrstica 75:
V fiziki [[polprevodnik]]ov sta [[električni tok]] in [[električni potencial|elektrostatični potencial]] skozi prehod p-n odvisna od značilne napetosti, ki se imenuje '''termična napetost''' ''U''<sub>''T''</sub>. Termična napetost je odvisna od absolutne temperature po enačbi:
: <math> U_{T} = \frac{k_{\rm B} T}{q} \!\, , </math>
kjer je ''q'' vrednost električnega naboja [[elektron]]a (glej [[osnovni naboj]]) z vrednostjo 1,602 176 487 {{e|−19}} [[coulomb|C]]. Če uporabimo enoto [[elektronvolt]], lahko Boltzmannovo konstanto izrazimo kot 8,617 343(15){{e|−5}} eV/K, s katero lahko preprosto izračunamo, da je pri sobni temperaturi (''T'' ≈ 300 K), vrednost termične napetosti približno enaka 25,85 millivoltov ≈ 26 mV.
| |||