Redakcija: 14:05, 4. februar 2010 uredi Nallimbot (pogovor \| prispevki) Boti 7.768 urejanj m robot Dodajanje: ko:적분상수 ← Starejše urejanje		Redakcija: 14:22, 17. maj 2010 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.678 urejanj m dp/d je funkcija Novejše urejanje →
Vrstica 5: [[Odvod]] poljubne [[konstantna funkcija\|konstantne funkcije]] je enak [[0]]. Ko najdemo primitivno funkcijo <math>F(x)</math>, nam prištevanje ali odštevanje konstante ''C'' da drugo primitivno funkcijo, ker je: : <math> (F(x) + C)' = F\,'(x) + C\,' = F\,'(x) \!\, . </math> Konstanta je način izražave, da ima vsaka funkcija [[neskončnost\|neskončno]] mnogo različnih primitivnih funkcij. Primitivna funkcija ali nedoločeni integral je tako množica vseh funkcij <math>F(x)</math>, katerih odvodi so enaki <math>f(x)</math>, oziroma: Vrstica 13: ali tudi, katerih [[diferencial]]i so enaki: : <math> dF\mathrm{d}F(x) = f(x) dx\mathrm{d}x \!\, . </math> Razlika dveh primitivnih funkcij <math>F_{1}</math> in <math>F_{2}</math> funkcije <math>f(x)</math> je konstanta; Vrstica 21: in nedoločeni integral kot množico po navadi zapišemo kot: : <math> \int f(x) dx\mathrm{d}x = F(x) + C \!\, . </math> Želimo na primer najti primitivne funkcije <math>\cos x</math>. Ena je <math>\sin x</math>. Druga je <math>\sin x+1</math>. Tretja je <math>\sin x-\pi</math>. Odvod vsake od teh je enak <math>\cos x</math>, in so tako vse primitivne funkcije <math>\cos x</math>. Vrstica 27: Izkaže se, da je [[seštevanje\|prištevanje]] ali [[odštevanje]] konstant edina možnost, ki jo imamo na razpolago pri iskanju različnih primitivnih funkcij iste funkcije. Vse primitivne funkcije so enake do konstante. To dejstvo za <math>\cos x </math> zapišemo: : <math>\int \cos x \,dx\mathrm{d}x = \sin x + C \!\, .</math> Če zamenjamo ''C'' s številom, dobimo primitivno funkcijo. Če zgoraj namesto števila zapišemo ''C'', dobimo v zgoščeni obliki vse možne primitivne funkcije <math>\cos x</math>. ''C'' je aditivna konstanta. Preprosto se lahko prepričamo, da so vse te funkcije res primitivne funkcije <math>\cos x</math>: : <math> \frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x} [\sin x + C] = \frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x} [\sin x] + \frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x} [C] = \cos x + 0 = \cos x \!\, . </math> == Nujnost konstante == Vrstica 40: :<math>\begin{align} \int 2\sin x \cos x \,dx\mathrm{d}x &=& \sin^{2} x + C &=& -\cos^{2} x + 1 + C \\ \int 2\sin x \cos x \,dx\mathrm{d}x &=& -\cos^{2} x + C &=& \sin^{2} x - 1 + C \!\, . \end{align}</math> Vrstica 48: Drug problem pri vrednosti ''C'' = 0 je, da včasih želimo poiskati primitivno funkcijo, ki ima dano vrednost v dani [[točka\|točki]], kot na primer v problemu začetne vrednosti. Če želimo najti primitivno funkcijo za <math>\cos(x)</math>, ki ima vrednost 100 v točki ''x'' = π, je edina vrednost za ''C'' enaka ''C'' = 100. To omejitev lahko drugače izrazimo z jezikom [[diferencialna enačba\|diferencialnih enačb]]. Iskanje nedoločenega integrala funkcije <math>f(x)</math> je isto kot reševanje diferencialne enačbe <math>\frac{dy\mathrm{d}y}{dx\mathrm{d}x} = f(x)</math>. Vsaka diferencialna enačba bo imela mnogo rešitev in vsaka konstanta predstavlja enolično rešitev dobro zastavljenega problema začetnih vrednosti. Če za pogoj privzamemo, da zavzame naša primitivna funkcija vrednost 100 v točki ''x'' = π, imamo začetni pogoj. Vsak začetni pogoj odgovarja samo eni vrednosti ''C'', tako da brez konstante ''C'' ne bi mogli rešiti problema. Iz [[abstraktna algebra\|abstraktne algebre]] prihaja še druga stvar. Prostor vseh (primernih) realnih funkcij na [[realno število\|realnih številih]] je [[vektorski prostor]] in [[diferencialni operator]] <math>\frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x}</math> je [[linearni operator]]. Operator <math>\frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x}</math> [[preslikava\|preslika]] funkcijo v 0, samo če je ta funkcija konstanta. Zaradi tega je [[jedro (algebra)\|jedro]] <math>\frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x}</math> prostor vseh konstantnih funkcij. Proces iskanja nedoločenega integrala je iskanje praslike dane funkcije. Ne obstaja kanonična praslika dane funkcije, množica vse takšnih praslik tvori [[somnožica\|somnožico]]. Izbira konstante je enaka izbiri elementa somnožice. V tem smislu je reševanje problema začetnih vrednosti predstavljeno kot lega v [[hiperravnina\|hiperravnini]], ki je dana z začetnimi pogoji. == Razlika primitivnih funkcij == Vrstica 60: Izberemo realno število ''a'' in naj velja <math>C = F(a)</math>. Za vsak ''x'' je po osnovnem izreku analize: : <math> \int_a^x 0\,dt\mathrm{d}t = F(x)-F(a) = F(x)-C \!\, , </math> kar pomeni, da je <math>F(x)=C</math>, in ''F'' je konstantna funkcija. Vrstica 69: Tudi, če predpostavimo, da sta <math>F_{1}</math> in <math>F_{2}</math> povsod zvezni in skoraj povsod odvedljivi, izrek še vedno ne velja. Naj je sedaj <math>F_{1}</math> [[Cantorjeva funkcija]] in naj je spet <math>F_{2} = 0</math>. [[Kategorija:Matematična analiza]] [[Kategorija:Integralni račun]] [[ar:ثابت التكامل]]

Aditivna konstanta: Razlika med redakcijama