Fermatova spirala: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: pl:Spirala Fermata |
+ |
||
Vrstica 1:
[[Slika:Fermatova_spirala.png|thumb|right|250px|Fermatova spirala]]
[[Slika:SunflowerModel.svg|thumb|right|250px|Prikaz Voglovega modela]]
'''Fermatova [[spirala]]''' ali '''[[parabola|parabolična]] spirala''' je v [[matematika|matematiki]] [[ravnina|ravninska]] [[matematična krivulja|krivulja]] in je poseben primer [[arhimedska spirala|arhimedske spirale]] za ''n'' = 2. V [[polarni koordinatni sistem|polarnih koordinatah]] (''r'', φ) je določena z:
: <math> r^{2} = a^{2} \varphi \!\, . </math>
Za poljuben pozitiven φ obstajata dve vrednosti ''r'' z različnima predznakoma. Krivuljo je raziskoval leta [[1636]] [[Pierre de Fermat]]. Fermatova spirala je dejansko poseben primer [[parabolična spirala|parabolične spirale]].
Obratna krivulja Fermatovi spirali je [[lituus]].
Fermatova spirala se pojavlja pri [[filotaksa|filotaksi]] ([[sončnica|sončnise]], [[marjetica|marjetice]]). Oblika spiral je odvisna od rasti elementov, ki nastajajo zaporedno. V odrasli rastlini, ko so vsi elementi enake velikost, je oblika spiral enaka Fermatovi v idealnem primeru. To je zato, ker po Fermatovi spirali v enakih časovnih enotah element prepotuje enak del obroča. H. Vogel je leta 1979 predlagal model rasti cvetov in plodov pri sončnicah. Model je določen z:
: <math> r = c \sqrt{n} \!\, , </math>
: <math> \theta = ng \!\, , </math>
kjer je ''r'' polmer, oziroma razdalja cvetka od središča, θ kot, ''n'' indeks cvetka, ''c'' faktor skaliranja, ''g'' pa [[zlati kot]], ki znaša približno 137,508°.
{{Ravninske krivulje}}
| |||