Binomski koeficient: Razlika med redakcijama

Vsaka vrstica, ki jo določa ''n'' vsebuje števila C(''n'', ''k'') za ''k'' = 0,...,''n''. Trikotnik nastane, če v vsaki vrstici od zunaj začnemo z [[enica|enicami]] in seštevamo sosednji števili, [[vsota|vsoto]] pa napišemo pod njima. Na ta način lahko hitro izračunamo binomske koeficiente brez uporabe [[ulomek|ulomkov]] ali [[množenje|množenj]]. Na primer, če pogledamo vrstico z ''n'' = 5, lahko hitro preberemo:

 

 

Trikotnik je opisal [[Džu Šidžje]] leta [[1303]] v svoji knjigi ''Dragoceno ogledalo štirih elementov''. V svoji knjigi je Ču omenil, da so trikotnik uporabljali že davno, okoli 200 let pred njim, za reševanje binomskih koeficientov. To nam nakazuje, da so metodo poznali kitajski matematiki že 5. stoletij pred [[Blaise Pascal|Pascalom]].

Binomski koeficienti so pomembni v [[kombinatorika|kombinatoriki]], ker nam priskrbijo enačbe za določene pogoste probleme pri preštevanju:

 

* število [[znakovni niz|znakovnih nizov]] dolžine ''n'', ki vsebuje ''k'' enic in ''n-k'' ničel je C(''n'', ''k''),

* število znakovnih nizov s ''k'' enicami in ''n'' ničlami, kjer noben ni drugemu soseden je C(''n''+1, ''k''),