Paposova veriga je skupina krožnic, ki ležijo znotraj arbelosa.

Paposova veriga.
Paposova veriga v arbelosu.

Prvi je verigo skonstruiral grški matematik, geometer in filozof Papos (okoli 290, okoli 350).

Konstrukcija

uredi

Arbelos je določen z dvema krožnicama Cu in Cv, ki sta tangentna v točki A kjer se Cu dotika Cv. Označimo polmere teh dveh krožnic z ru in rv. Papusova veriga je sestavljena iz krožnic v osenčenem področju (glej sliko, zgoraj na desni). Vse krožnice se dotikajo notranje ali zunanje krožnice. Označimo z rn polmer n-te krožnice. Z dn označimo premer n-te krožnice. S Pn pa označimo središčne točke (središča) teh krožnic.

Značilnosti

uredi

Središča krožnic

uredi

Elipsa

uredi

Vsa središča krožnic Paposove verige ležijo na elipsi. Vsota razdalj n-te krožnice iz Paposove verige do središč U in V arbelosovih krožnic je konstantna

 .

To pa pomeni, da sta gorišči točki U in V, ki sta središči krožnic za določitev arbelosa.

Koordinate

uredi

Če je r = AC/AB, potem je središče n-te krožnice verige, v točki

 

Polmeri krožnic

uredi

Če je r = AC/AB, potem je polmer n-te krožnice enak

 

Steinerjeva veriga

uredi

V značilnostih je Paposova veriga analogna Steinerjevi verigi.

Glej tudi

uredi

Zunanje povezave

uredi