V Haynes - Shockleyev eksperimentu v polprevodnik (recimo tipa n) vbrizgamo vrzeli, lahko s sunkom napetosti ali pa z laserskim pulzom. V našem primeru na polprevodnik na razdalji d priključimo elektrodi, na eni vbrizgamo vrzeli, z drugo pa opazujemo signal. Zanimajo nas gibljivost nosilcev električnega naboja, difuzijska konstanta in relaksacijski čas v polprevodniku, ki jih s tem poskusom lahko določimo. Problem bomo obravnavali v eni dimenziji.
Najprej si pogledamo enačbe za tok vrzeli in elektronov:
kjer je gibljivost, velja .
Velja tudi kontinuitetna enačba:
Upoštevamo, da se elektroni in vrzeli rekombinirajo z relaksacijskim čason .
Definiramo in in sestavimo zgornje enačbe v:
Upoštevali smo, da sta in konstantna, zato odpadeta pri odvodu.
Poglejmo si člen, v katerem nastopa gradient električnega polja. Laplaceova enačba nam pove:
Zdaj uvedemo in . Gibalni enačbi lahko zapišem z uporabo novih spremenljivk:
Vidimo, da sta zgornji enačbi sklopljeni, saj v njiju nastopajo enake količine, razlikujejo pa se konstante. Zdaj ju bomo
združili v eno enačbo:
kjer so , in
Če predpostavimo, da je n>>p oziroma (kar je seveda res v polprevodniku, v katerega smo vbrizgali samo
nekaj vrzeli, ostalo so pa elektroni), vidimo, da , in
. Vidimo, da se vrzeli takoj zasenčijo z elektroni, torej se polprevodnik
obnaša, kot da po njem potuje samo oblak vrzeli.
Enačbo za gibljivost zdaj lahko rešimo in dobimo zvezo:
To lahko interpretiramo takole: ob začetnem sunku napetosti ali laserskem pulzu se ustvarijo vrzeli v obliki delta funkcije. Vrzeli potem začnejo potovati proti elektrodi, kjer jih zaznamo. Signal na drugi elektrodi ima torej obliko
Gaussove krivulje.
Parametre in določimo iz oblike krivulje in količin , ki je čas, ki ga vrh sunka porabi do druge
elektrode in , ki je širina sunka ob času .