Zlata spirala

Zlate spirale so samopodobne. Njihova oblika se pri spreminjanju merila neskončnokrat ponavlja.

Zlata spirala je ravninska krivulja, ki se jo v polarnem koordinatnem sistemu (r, θ) opiše z enačbo:

kjer sta število zlatega reza (zlato razmerje) in Ludolfovo število.

Konstrukcijo zlate spirale se približno izvede v zlatem pravokotniku s pomočjo četrtinskih lokov včrtanih krožnic v posamezna polja zlatega pravokotnika. Razdelitev zlatega pravokotnika na takšna polja prikazuje Slika 1:

Slika 1: Zlatorezna polja v zlatem pravokotniku

Včrtavanje četrtinskih lokov krožnic znotraj zlatoreznih polj kaže Slika 2:

Slika 2: Včrtavanje četrtinskih lokov krožnic

Polmeri lokov predstavljajo padajoče geometrijsko zaporedje s količnikom, enakim obratni vrednosti zlatega razmerja

oblike

Zlata spirala spada v družino logaritemskih spiral (predlog za ime logaritemska spirala je podal francoski matematik Pierre Varignon (1645–1722)). Pomembna značilnost logaritemskih spiral je, da kot, ki ga tangenta na spiralo v poljubni točki oklepa z radijvektorjem, ostaja konstanten. Tako se lahko logaritemske spirale imenuje tudi enakokotne spirale (Slika 3).

Slika 3: Enakokotna spirala

Poleg Enačbe 1 je za zlato spiralo izpeljanih še več enačb, med njimi je zelo uporabna Sharpova:

kjer je:

Točka, ki predstavlja začetek zlate spirale (bolje rečeno njeno stekališče), ima koordinati:

kjer je e poljubno izbrana enota za višino zlati spirali očrtanega zlatega pravokotnika.

Poleg omenjene konstrukcije zlate spirale znotraj zlatega pravokotnika so znane še druge, alternativne konstrukcije zlate spirale, denimo v zlatem trikotniku, zlatem petkotniku in podobne. Obstaja še konstrukcija velike zlate spirale s pomočjo tričetrtinskih krožnih lokov na zlatem pravokotniku. To prikazuje Slika 5.

Slika 5: Velika zlata spirala

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Golden Spiral". MathWorld (angleščina).