Wattova krivulja

Wattova krivulja je ravninska krivulja šeste stopnje (sekstična krivulja: glej stopnja polinoma). Nastane s pomočjo dveh krožnic s polmerom $b\,$, ki imata središči oddaljeni $2a\,$. Daljica z dolžino $2c\,$ je pritrjena na neki točki v vsaki od obeh krožnic. Pri tem sredina daljice opisuje Wattovo krivuljo med tem, ko se kroga vrtita (oziroma, ko se konca daljice vrtita po obeh krožnicah).

Prikaz nastanka Wattove krivulje (v modri barvi).

Imenuje se po škotskem matematiku, inženirju in izumitelju Jamesu Wattu (1736 – 1819).

Krivulja v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba Wattove krivulje:

$r^{2}=b^{2}-\left[a\sin \theta \pm {\sqrt {c^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}\right]^{2}\!\,.$

Krivulja v kartezičnih koordinatah

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Wattove kriulje:

$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-a^{2}-b^{2}+c^{2})^{2}+4a^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-b^{2})=0\!\,.$

Če pa se zapiše d²=a²+b²-c², se dobi enostavnejšo obliko:

$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-d^{2})^{2}+4a^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-b^{2})=0\!\,.$

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Watt's Curve«. MathWorld.
• Wattova krivulja na MacTutor (angleško)
• Wattova krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)
• Wattova krivulja na 2dcurves.com (angleško)