Vrstni datum

Vrstni datum je koledarski datum, ki je ponavadi sestavljen iz leta in zaporednega dneva leta med 1 in 366 (začne se na 1. januar), v nekaterih primerih se lahko leto izpusti. Dve številki sta v formatu LLLL-DDD, kar je v skladu z ISO 8601 sistemom prikaza vrstnega datuma.

Izračun

Izračun vrstnega datuma v letu je del računanja vrstnega datuma od neke začetne točke, kot recimo Julijanski datum. Je tudi del računanja dneva v tednu, kjer se lahko uporabi poenostavitev "modulo-7".

Za te izračune je nujno vpeljati meseca januar in februar kot 13. in 14. prejšnjega leta zaradi dveh razlogov: kratkost februarja in njegova spremenljivost. V takem primeru je datum od 1. marca naprej podan po naslednji formuli:

$\lfloor 30,6(m+1)\rfloor +d-122$

kar se lahko zapiše tudi kot:

$\left\lfloor 30,6m-91.4\right\rfloor +d$

kjer je m številka meseca in d je datum. $\left\lfloor x\right\rfloor$ je talna funkcija.

Formula izraža dejstvo, da ima katerihkoli pet zaporednih mesecev v razponu marec-januar skupno dolžino 153 dni, torej zaradi vzorca 31-30-31-30-31, ki se ponovi dvakrat.

"Doomsdayeve" lastnosti:

Za $m=2n$ in $d=m$ dobimo

$\left\lfloor 63,2n-91,4\right\rfloor$

ki daje razlike v vrednosti 63 (9 tednov * 7) za n = 2, 3, 4, 5, 6, torej med 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 in 12/12.

Za $m=2n+1$ in $d=m+4$ dobimo

$\left\lfloor 63,2n-56,8\right\rfloor$

in z zamenjanimi m in d

$\left\lfloor 63,2n-56,8+118,4\right\rfloor$

kar daje razliko 119 (17 tednov * 7) za n = 2 (razlika med 5/9 in 9/5) in tudi za n = 3 (razlika med 7/11 in 11/7).

Vrstni datum od 1. januar je:

• za januar: d
• za februar: d + 31
• za ostale mesece: vrstni datum od 1. marca plus 59 (oz. plus 60 v prestopnem letu)

Vrstni datum od 1. marca prejšnjega leta (za katerega se formula računa) minus 306.

Modulo 7

Spet štejemo januar in februar kot meseca 13 in 14 prejšnjega leta, datum od 1. marca naprej pa je po pravilu modulo 7 enak:

$\left\lfloor 2,6m-0,4\right\rfloor +d$

kjer je m številka meseca in d je datum.

Izračun se lahko začne s 1. januarjem matematično brez if (če ..., potem) izrazov če vzamemo prednost logike z min in max (najmanj in največ) MAX je $1/2*(a+b+\left|a-b\right|)$ MIN je $1/2*(a+b-\left|a-b\right|)$

kar doprinese mesec (m), dan (d) in leto (y)

$(MAX(0,MIN(1,m-1))*31)+$ //če je januar celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-2))*28)+$ //če je februar celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-3))*31)+$ //če je marec celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-4))*30)+$ //če je april celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-5))*31)+$ //če je maj celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-6))*30)+$ //če je junij celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-7))*31)+$ //če je julij celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-8))*31)+$ //če je avgust celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-9))*30)+$ //če je september celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-10))*31)+$ //če je oktober celi mesec

$(MAX(0,MIN(1,m-11))*30)+$ //če je november celi mesec

$d+$ //dnevi trenutnega meseca

$(((INT((y)/4)-INT((y)/100)+INT((y)/400))$ //logika prestopnega gregorijanskega leta

$-(INT((y-1)/4)-INT((y-1)/100)+INT((y-1)/400)))*MAX(0,MIN(1,m-2)))$ //štej samo prestopna leta, če je datum v 3. mesecu //logika prestopnega leta

Primer za 24. avgust 2016 je

$31+28+31+30+31+30+31+0+0+0+0+24+1$

Tabela

K dnevu od	13 januar	14 februar	3 marec	4 april	5 maj	6 junij	7 julij	8 avgust	9 september	10 oktober	11 november	12 december	i
Prištej	0	31	59	90	120	151	181	212	243	273	304	334	3
Prestopno leto	0	31	60	91	121	152	182	213	244	274	305	335	2
Algoritem	$30(m-1)+\left\lfloor 0.6(m+1)\right\rfloor -i$

Na primer, vrstni datum 15. aprila je 90 + 15 = 105 v navadnem letu, in 91 + 15 = 106 v prestopnem letu.

Mesec-dan

Število meseca in datum je podan z

$m=\left\lfloor od/30\right\rfloor +1$

$d=mod(od,30)+i-\left\lfloor 0,6(m+1)\right\rfloor$

izraz $mod(od,30)$ se lahko spremeni tudi v $od-30(m-1)$, kjer je $od$ vrstni datum.

• 100. dan navadnega leta:

$m=\left\lfloor 100/30\right\rfloor +1=4$

$d=mod(100,30)+3-\left\lfloor 0,6(4+1)\right\rfloor =10+3-3=10$

10. april

• 200. dan navadnega leta

$m=\left\lfloor 200/30\right\rfloor +1=7$

$d=mod(200,30)+3-\left\lfloor 0,6(7+1)\right\rfloor =20+3-4=19$

19. julij

• 300. dan prestopnega leta:

$m=\left\lfloor 300/30\right\rfloor +1=11$

$d=mod(300,30)+2-\left\lfloor 0,6(11+1)\right\rfloor =0+2-7=-5$

-5. november = 26. oktober (31 - 5)

Glej tudi

• Julijanski dan
• Zellerjeva kongruenca
• ISO dan tedna