Trilinearni koordinatni sistem

Trilinearni koordinatni sistem opisuje lege točk glede na dani trikotnik. Trilinearne koordinate opisujejo relativne razdalje od treh stranic trikotnika. Trilinearne koordinate spadajo med homogene koordinate. Običajno govorimo o trilinearnih koordinatah. Trilinearne koordinate so povezane s težiščnim koordinatnim sistemom.

Trilinear coordinates.svg

ZglediUredi

Središče včrtanega kroga trikotnika ima trilinearne koordinate, ki jih označujemo kot 1 : 1 : 1. To so usmerjene razdalje od središča včrtanega kroga do posameznih stranic trikotnika. Te razdalje so proporcionalne pravim razdaljam. Označevanje x : y : z moramo ločiti od pravih razdalj, ki so enake (kx, ky, kz) in jih uporabljamo za označevanje urejene trojice . Pri tem je

 

kjer je

  •   dolžina stranice BC
  •   dolžina stranice CA
  •   dolžina stranice BC
  •   dolžina stranice AB
  •   površina trikotnika ABC

Trilinearne koordinate nekaterih točk v trikotniku:

Trilinearne koordinate so lahko tudi negativne, v tem primeru leži točka zunaj trikotnika.

Zgledi z negativnimi trilinearnimi koordinatami

  • središče tangentne krožnice nad stranico   ima trilinearne koordinate enake -1 : 1 :1
  • središče tangentne krožnice nad stranico   1 : -1 :1
  • središče tangentne krožnice nad stranico   1 : 1 : -1

UporabaUredi

Trilinearne koordinate omogočajo uporabo mnogih metod v geometriji trikotnika. Primer: Imamo tri točke s trilinearnimi koordinatami

P = p : q : r
U = u : v : w
X = x : y : z

Te točke so kolinearne samo in samo, če je determinanta

 

enaka nič.

Zunanje povezaveUredi