Torus

(Preusmerjeno s strani Toroid)

Tórus (ali svítek) je rotacijska ploskev, ki nastane z vrtenjem krožnice okrog osi, ki je koplanarna s krožnico. V večini primerov predpostavljamo, da se os ne dotika krožnice. Telo, ki pri tem nastane, se imenuje tóroid.

Torus
Ko se razdalja do osi vrtenja manjša, krožni torus postane vretenasti torus, ki pa se nazadnje izrodi v sfero.

Rod torusa je enak 1.

Torus je zmnožek dveh krožnic. V prikazanem primeru se zavrti se rdeča krožnica zavrti okoli osi, ki jo določa vijoličn akrožnica. R je polmer vijolične krožnice, r je polmer rdeče krožnice.
krožnica
Krožni torus
Rog
Rogati torus
vreteno
Vretenasti torus
Spodnje polovice treh vrst torusov

GeometrijaUredi

Torus lahko definiramo v parametrični obliki [1]

 
 
 

kjer je

  •   parametra (v intervalu  )
  •   razdalja od središča cevi torusa do središča torusa
  •   polmer cevi torusa
 

Razdalji   in   imenujemo tudi "veliki polmer" in "mali polmer".

Implicitna oblika enačbe torusa v kartezičnem koordinatnem sistemu za torus, ki je radialno simetričen na z-os je

 

ali v drugačni obliki, če je  :

 .

Če odstranimo kvadratni koren, dobimo enačbo četrte stopnje

 .

Površina in prostornina torusaUredi

Površina torusa je enaka

 

Prostornina pa je

 .

TopologijaUredi

Topološko je torus zaprta ploskev, ki je zmnožek dveh krožnic S1 × S1. Takšen topološki torus se imenuje tudi Cliffordov torus.

n-kratni torusiUredi

 
dvojni torus
 
trojni torus

V teoriji ploskev ima izraz n-torus drugačen pomen. Namesto, da bi to pomenilo zmnožek n krožnic, to pomeni povezano vsoto n dvorazsežnih torusov.

Običajni torus je na ta način 1-torus, 2-torus imenujemo dvojni torus, 3-torus je trojni torus in tako dalje. Vedno pa lahko rečemo, da je n-torus orientabilna ploskev

Toroidni poliedriUredi

Glavni članek: Toroidni poliedri.

Poliedri s topološkim tipom torusa se imenujejo toroidni poliedri.

Večrazsežni torusiUredi

Torus lahko posplošimo na večje število razsežnosti. Na ta način dobimo n-razsežne toruse. Običajni torus je zmnožek prostorov dveh krožnic. N-razsežni torus (imenujemo ga tudi n-torus) pa je zmnožek   krožnic, kar lahko zapišemo kot

 .

Torus, ki smo ga opisali zgoraj, je dvorazsežni torus, enorazsežni torus je kar krožnica.

Glej tudiUredi

Opombe in skliciUredi

Zunanje povezaveUredi