Skalirni faktor (kozmologija)

Skalirni faktor, kozmični faktor, kozmični skalirni faktor ali včasih Robertson-Walkerjev skalirni faktor je kot parameter iz Fridmanovih enačb funkcija časa, ki predstavlja relativno metrično širjenje Vesolja. Njegova običajna oznaka je $a\,$. Uvedel ga je Aleksander Aleksandrovič Fridman, njegove oznake pa so tudi $R\,$, $r\,$ ali $S\,$.

Skalirni faktor povezuje lastno (pravo) razdaljo, (ki se lahko s časom spreminja z razliko od konstantne sogibajoče razdalje) med parom teles, na primer dveh galaksij, ki se gibljeta s Hubblovim tokom v razširjajočem ali krčajočem se vesolju FLRW v poljubnem času $t\,$, in njuno razdaljo v kakšnem referenčnem času $t_{0}\,$:

$d(t)=a(t)d_{0}\!\,,$

kjer je:

• $d(t)\,$ – lastna razdalja v času $t\,$,
• $d_{0}\,$ – razdalja v referenčnem času $t_{0}\,$ in
• $a(t)\,$ – skalirni faktor.

Tako je po definiciji:

$a(t_{0})=1\!\,.$

Skalirni faktor ima lahko načeloma enoto dolžine ali pa je brezrazsežen. Večinoma se v sodobni rabi uporablja brez enot, kjer čas $t\,$ velja za čas rojstva Vesolja, $t_{0}\,$ pa za sedanjo starost Vesolja: $13,75\pm 0,17\,\mathrm {Gyr} \,$ pri trenutni vrednosti $a\,$ kot $a(t_{0})\,$ ali 1.

Razvoj skalirnega faktorja je dinamično vprašanje. Določajo ga enačbe splošne teorije relativnosti, ki so za primer krajevno izotropnega in krajevno homogenenega Vesolja dane s Fridmanovima enačbama.

Hubblov zakon

Hubblov parameter je določen kot:

$H\equiv {\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}\!\,,$

kjer pika označuje odvod po času. Iz predhodne enačbe:

$d(t)=d_{0}a(t)\!\,$

se lahko vidi, da velja:

${\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)\!\,$ in $d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}\!\,.$

Če se združita, se dobi:

${\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}\!\,,$

in zamenja v zgornjo definicijo Hubblovega parametra, kar da Hubblov zakon:

${\dot {d}}(t)=Hd(t)\!\,,$

oziroma za sedanjost:

$v=H_{0}r\!\,,$

kjer je $H_{0}\,$ Hubblova konstanta:

$H_{0}\equiv {\frac {{\dot {a}}(t_{0})}{a(t_{0})}}\!\,.$

Trenutna opazovanja nakazujejo, da se Vesolje širi pospešeno, kar pomeni, da je drugi odvod po času skalirnega faktorja ${\ddot {a}}(t)$ pozitiven, oziroma enakovredno, da se prvi odvod po času ${\dot {a}}(t)$ s časom povečuje. To pomeni tudi, da se katerakoli galaksija oddaljuje od nas vedno hitreje - za to galaksijo se ${\dot {d}}(t)$ povečuje s časom. Na drugi strani, kakor zgleda, se velikost Hubblovega parametra zmanjšuje s časom, kar pomeni, da, če bi se pri poljubni dani razdalji d gledalo niz različnih galaksij, ki prečkajo to razdaljo, bi kasnejše galaksije prečkale razdaljo z manjšo hitrostjo od zgodnejših.

Rdeči premik

Po metriki FLRW, ki se rabi za model razširjajočega se Vesolja, če se v sedanjem času sprejme svetloba z oddaljenega telesa z rdečim premikom z, je skalirni faktor v času, ko je telo oddalo svetlobo, enak:

$a(t)={\frac {1}{1+z}}\!\,,$

pri normaliziranem skalirnem faktorju za sedanjost $a(t_{0})=1\,$.

Konformni čas

Pri reševanju Fridmanovih enačb se velikokrat namesto fizičnega časa $t\,$ vzame konformni (usklajeni) čas $\eta \,$, določen kot:

$\eta \equiv \int {\frac {{\rm {d}}t}{a(t)}}\!\,,$

tako, da velja:

${\rm {d}}t=a(\eta ){\rm {d}}\eta \!\,.$

Konformni čas $\eta \,$, skalirni faktor $a\,$, rdeči premik $z\,$ in lastni čas $\tau \,$ predstavljajo množico različnih možnih izbir časovnih koordinat, ki se jih lahko poljubno izbere. V metrikah faktor $a^{2}\,$ predstavlja konformno transformacijo, od koder tudi poimenovanje konformni čas. Ničelna vrednost konformnega časa se po navadi vzame v času prapoka $\eta _{0}=0\,$.

Glej tudi

• Fridmanovi enačbi
• metrika FLRW
• rdeči premik
• kozmološko načelo
• model Lambda-CDM
• Hubblov zakon

Viri

• Davies, Paul Charles William (1992). The New Physics.
• Fok, Vladimir Aleksandrovič (1963). »Работы А. А. Фридмана по теории тяготения Эйнштейна« (PDF). UFN. Zv. LXXX, št. 3. str. 353–356. Pridobljeno 4. julija 2012.
• Jones, Mark H.; Lambourne, Robert J. (2004). An Introduction to Galaxies and Cosmology. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83738-5.
• Mukhanov, Viatcheslav F. (2005). Physical Foundations of Cosmology.
• Rothstein, Dave (september 2003). »Is the universe expanding faster than the speed of light?«. Univerza Cornell (v angleščini). Pridobljeno 14. avgusta 2012.{{navedi splet}}: Vzdrževanje CS1: samodejni prevod datuma (povezava) (glej zadnji razdelek)
• Schutz, Bernard (2003). Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-45506-0.
• Suyu, S. H.; Marshall, P. J.; Auger, M. W.; Hilbert, S.; Blandford, R. D.; Koopmans, L. V. E.; Fassnacht, C. D.; Treu, T. (2010). »Dissecting the Gravitational Lens B1608+656. II. Precision Measurements of the Hubble Constant, Spatial Curvature, and the Dark Energy Equation of State«. The Astrophysical Journal. Zv. 711, št. 1. str. 201. doi:10.1088/0004-637X/711/1/201.
• Weinberg, Steven (2008). Cosmology. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852682-7.

Zunanje povezave

• Povezava skalirnega faktorja s kozmološko konstanto in Hubblovo konstanto (angleško)