Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj

Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj vsebuje izotoksalne poliedre in tlakovanja.

Konveksni izotoksalni poliedri

oblika	pravilni	dualni pravilni	kvazipravilni	kvazipravilni dual
Wythoffov simbol	q | 2 p	p | 2 q	2 | p q
konfiguracija oglišča	pq	qp	p.q.p.q
p=3 q=3	tetraeder {3,3} 3 | 2 3	tetraeder {3,3} 3 | 2 3	tetraeder (oktaeder) 2 | 3 3	kocka (rombski heksaeder)
p=4 q=3	kocka {4,3} 3 | 2 4	oktaeder {3,4} 4 | 2 3	kubooktaeder 2 | 3 4	rombski dodekaeder
p=5 q=3	dodekaeder {5,3} 3 | 2 5	ikozaeder {3,5} 5 | 2 3	ikozidodekaeder 2 | 3 5	rombski triakontaeder

5 nekonveksnih hemipoliedrov je osnovanih na oktaedru, kubooktaedru in ikozidodekaedru:

oblika	kvazipravilni	kvazipravilni dual
p= q=	tetrahemiheksaeder	tetrahemiheksakron
p= q=	kubohemioktaeder	heksahemioktakron
	oktahemioktaeder	oktahemioktakron
p= q=	mali ikozihemidodekaeder	mali ikozihemidodekakron
	mali dodekahemidodekaeder	mali dodekahemidodekakron

Znanih je tudi 12 teles, ki nastanejo iz Kepler-Poinsotovih poliedrov, vključno s štirimi poliedri:

oblika	pravilni	dualni pravilni	kvazipravilni	kvazipravilni dual
Wythoffov simbol	q | 2 p	p | 2 q	2 | p q
konfiguracija oglišča	pq	qp	p.q.p.q
p=5/2 q=3	veliki zvezdni dodekaeder {5/2,3} 3 | 2 5/2	veliki ikozaeder {3,5/2} 5/2 | 2 3	veliki ikozidodekaeder   2 | 3 5/2	veliki rombski triakontaeder
			veliki ikozihemidodekaeder	veliki ikozihemidodekakron
			veliki dodekahemidodekaeder	veliki dodekahemidodekakron
p=5/2 q=5	mali zvezdni dodekaeder {5/2,5} 5 | 2 5/2	veliki dodekaeder {5,5/2} 5/2 | 2 5	dodekadodekaeder   2 | 5 5/2	srednji rombski triakontaeder
			mali ikozihemidodekaeder	mali dodekahemiikozakron
			veliki dodekahemidodekaeder	veliki dodekahemiikozakron

Obstajajo še trije kvazipravilni zvezdni poliedri (3 | p q) in njihovi duali:

kvazipravilni	kvazipravilni dual
3 | p q
veliki ditrigonalni ikozidodekaeder 3/2 | 3 5	veliki triambski ikozaeder
ditrigonalni dodekadodekaeder 3 | 5/3 5	srednji triambskiikozaeder
mali ditrigonalni ikozidodekaeder 3 | 5/2 3	mali triambski ikozaeder

Izotoksalna tlakovanja v evklidski ravnini

Znanih je pet izotoksalnih poligonalnih tlakovanj evklidske ravnine. (sebi dualno kvadratno tlakovanje ponovno samo seba v vseh štirih oblikah.)

pravilno	dualno pravilno	kvazipravilno	kvazipravilni dual
šestkotno tlakovanje {6,4} 6 | 2 3	trikotno tlakovanje {3,6} 3 | 2 3	trišestkotno tlakovanje 2 | 3 6	rombilsko tlakovanje
kvadratno tlakovanje {4,4} 4 | 2 4	kvadratno tlakovanje {4,4} 2 | 4 4	kvadratno tlakovanje {4,4} 4 | 2 4	kvadratno tlakovanje {4,4}

Izotoksalna tlakovanja hiperbolične ravnine

Obstaja neskončno veliko izotoksalnih poligonalnih tlakovanj hiperbolične ravnine. Sem vključujemo tudi Wythoffove konstrukcije pravilna hiperbolična tlakovanja {p,q} in neprave (p q r) grupe.

Znane so 4 (p q 2) družine, vsaka ima dve pravilni obliki in eno kvazipravilno obliko. Vse imajo rombske duale kvazipravilnih oblik. Prikazana pa je samo ena oblika:

[p,q]	{p,q}	{q,p}	t1{p,q}	dual t1{p,q}
Coxeter-Dinkin
[5,4]	{5,4}	{4,5}	t1{5,4}
[5,5]	{5,5}	{5,5}	t1{5,5}
[7,3]	{7,3}	{3,7}	t1{7,3}
[8,3]	{8,3}	{3,8}	t1{8,3}

V nadaljevanju so 3 primeri družin (p q r), ki imajo po tri kvazipravilne oblike.

Coxeter-Dinkin
(4 3 3)	3 | 4 3	3 | 4 3	4 | 3 3
(4 4 3)	4 | 4 3	3 | 4 4	4 | 4 3
(4 4 4)	4 | 4 4	4 | 4 4	4 | 4 4