Zvezna enakomerna porazdelitev

Zvezna enakomerna porazdelitev je v statistiki in teoriji verjetnosti takšna porazdelitev, ki ima na intervalu (a, b) konstantno funkcijo gostote verjetnosti. Porazdelitev je definirana na intervalu od a do b. Porazdelitev označujemo z U(a, b).

Zvezna enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve
Zbirna funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve.
Oznaka	$U(a,b)\!$
parametri	$-\infty <a<b<\infty \,$
interval	$x\in [a,b]$
funkcija verjetnosti (pdf)	${\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{ za}}x\in [a,b]\\0&{\text{v ostalih primerih}}\end{cases}}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	${\begin{cases}0&{\text{za }}x\leq a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{za }}x\in [a,b]\\1&{\text{za }}x\geq b\end{cases}}$
pričakovana vrednost	${\tfrac {1}{2}}(a+b)$
mediana	${\tfrac {1}{2}}(a+b)$
modus	katerakoli vrednost v intervalu $[a,b]$
varianca	${\tfrac {1}{12}}(b-a)^{2}$
simetrija	0
sploščenost (eksces)	$-{\tfrac {6}{5}}$
entropija	$\ln(b-a)\,$
funkcija generiranja momentov (mgf)	${\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}$
karakteristična funkcija	${\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}$

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti

Funkcija gostote verjetnosti je za enakomerno zvezno porazdelitev enaka

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&\ \ \ \mathrm {za} \ a\leq x\leq b,\\\\0&\mathrm {za} \ x<a\ \mathrm {ali} \ x>b,\end{matrix}}\right.$.

Zbirna funkcija verjetnosti

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

$F(x)={\begin{cases}0&{\text{za }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\mbox{za }}a\leq x<b\\1&{\mbox{za }}x\geq b\end{cases}}$.

Funkcija generiranja momentov

Funkcija generiranja momentov je

$M_{x}=E(e^{tx})={\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}\,\!$.

Posamezne momente m _k izračunamo na nslednji način:

$m_{1}={\frac {a+b}{2}},\,\!$

$m_{2}={\frac {a^{2}+ab+b^{2}}{3}},\,\!$

$m_{k}={\frac {1}{k+1}}\sum _{i=0}^{k}a^{i}b^{k-i}.\,\!$

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je

${\tfrac {1}{2}}(a+b)$.

Varianca

Varianca je enaka

${\tfrac {1}{12}}(b-a)^{2}$.

Funkcija generiranja kumulant

Za n ≥ 2 lahko generiramo kumulante n-tega reda. V intervalu [0, 1] je n-ta kumulanta enaka b_n/n, kjer je b_n n-to Bernoullijevo število.

Glej tudi

• Verjetnostna porazdelitev
• Seznam verjetnostnih porazdelitev
• Diracova delta porazdelitev (porazdelitev delta)
• Diskretna enakomerna porazdelitev