Whewellova enačba

Whewellova enačba za ravninske krivulje povezuje tangentni kot ($\varphi$) in dolžino loka ($s$).

Nekatere vrednosti v Whewellovi enačbi.

Zgledi

krivulja	enačba
premica	$\varphi =c$
krožnica	$s=a\varphi$
verižnica	$s=a\tan \varphi$

Značilnosti

Kadar je krivulja dana parametrično v odvisnosti od dolžine loka $s\,$, potem je kot $\varphi \,$ določen z

${\frac {d{\vec {r}}}{ds}}={\begin{pmatrix}dx/ds\\dy/ds\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\quad {\text{ker je}}\quad \left|{\frac {d{\vec {r}}}{ds}}\right|=1$.

To pa pomeni

${\frac {dy}{dx}}=\tan \varphi$.

Parametrični enačbi krivulje dobimo z integriranjem

$x=\int \cos \varphi \,ds$

$y=\int \sin \varphi \,ds$.

Ukrivljenost je določena kot

$\kappa ={\frac {d\varphi }{ds}}$.

Cesàrovo enačbo se dobi z odvajanjem iz Whewellove enačbe.

Zunanje povezave

• Whewellova enačba na MathWorld (angleško)
• Naravna enačba na MathWorld (angleško)