Particija (teorija števil)

Partícija (imenovana tudi celoštevílska partícija) v teoriji števil in kombinatoriki predstavlja način zapisa pozitivnega celega števila n kot vsote pozitivnih celih števil ne nujno enakih. Dve vsoti, ki se razlikujeta le v vrstnem redu svojih seštevancev, predstavljata enako particijo. Če je pomemben tudi vrstni red seštevancev, se vsota imenuje kompozicija. Števili 1 in 2 imata samo eno particijo. Število 3 se lahko tako zapiše na tri načine:

Youngovi diagrami, ki predstavljajo particije pozitivnih celih števil od 1 do 8. Postavljeni so tako, da so slike pod zrcaljenjem okrog glavne diagonale kvadrata konjugirane particije. So konveksne poliomine pri katerih so vrstice poravnane levo in dolžine vrstic šibko naraščajo (vsaka vrstica ima enako ali manjšo dolžino kot predhodna).

3, 2 + 1, 1 + 1 + 1,

število 4 na pet načinov:

4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1,

število 5 na sedem načinov:

5, 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1

itd.

V nekaterih virih se particije obravnavajo kot zaporedje seštevancev in ne kot izrazi z znakom za seštevanje (+).Particija 2 + 2 + 1 se na primer lahko zapiše kot trojica (2, 2, 1) ali v še bolj zgoščeni obliki (2², 1), kjer nadpisani indeks označuje število ponavljanj člena.

Glej tudi

• particija množice
• permutacija
• variacija
• kombinacija
• kompozicija

Viri

• Cvetković, Dragoš M.; Simić, Slobodan K. (1990), Kombinatorika - Klasična i moderna (2. spr. in dop. izd.), Beograd: Naučna knjiga, COBISS 1474060, ISBN 86-23-20216-3

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Partition«. MathWorld.
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Partition Function P«. MathWorld.