Kvadratno tlakovanje
Kvadratno tlakovanje je pravilno tlakovanje evklidske ravnine. Ima Schläflijev simbol {4,4}, kar pomeni, da ima 4 kvadrate na vsakem oglišču.
| Kvadratno tlakovanje | |
|---|---|
| |
| Vrsta | pravilno tlakovanje |
| Konfiguracija oglišča | 4.4.4.4 (ali 44) |
| Schläflijevi simboli | {4,4} |
| Wythoffovi simboli | 4|2 4 |
| Coxeter-Dinkinovi diagrami |    =  = 
|
| Simetrija | p4m, [4,4], *442 |
| Vrtilna simetrija | p4, [4,4], *442 |
| Dualno tlakovanje | sebidualno tlakovanje |
| Značilnosti | ogliščnoprehodno, robovnoprehodno, prehodnost stranskih ploskev |
 | |
Conway je to vrsto tlakovanja imenoval kvadrilno tlakovanje.
Uniformno barvanje uredi
Obstoja devet različnih uniformnih barvanj kvadratnega tlakovanja. Imenujemo jih po številu barv na vsakem kvadratu okoli oglišča 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i pomeni enostavno zrcalno simetrijo in ii pomeni drsno zrcalno simetrijo.
| 1111 | 1112(i) | 1212 | 1213 | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
| |
|
|
|
| ||
| p4m [4,4] (*442) | ||||
| 1112(ii) | 1123(ii) | 1122 | 1123(i) | 1234 |
|
|
|
|
|
| ||||
| c2 [∞,2+,∞] (2*22) |
p2 [∞,2,∞] (*2222) | |||
Sorodni poliedri in tlakovanja uredi
Ta vrsta tlakovanja je topološko sorodna delu zaporedja pravilnih poliedrov in tlakovanj, ki se razširjajo tudi v hiperbolično ravnino: {4,p}, p = 3, 4, 5, ….
 {4,3} |
 {4,4} |
 {4,5} |
 {4,6} |
 {4,7} |
 {4,8} |
... |
Wythoffova konstrukcija iz kvadratnega tlakovanja uredi
Podobno kot uniformnih poliedrov je tudi osem uniformnih tlakovanj, ki jih dobimo iz pravilnega kvadratnega tlakovanja. Če narišemo ploščice kot rdeče na prvotnih stranskih ploskvah in rumeno na prvotnih ogliščih ter modro vzdolž prvotnih robov, je vseh osem oblik različnih. Kadar pa obravnavamo stranske ploskve enako, dobimo tri topološko različne oblike: kvadratno tlakovanje, prisekano kvadratno tlakovanje in prirezano kvadratno tlakovanje.
| Wythoff | 4 | 4 2 | 2 4 | 4 | 2 | 4 4 | 2 4 | 4 | 4 | 4 2 | 4 4 | 2 | 4 4 2 | | | 4 4 2 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Schläfli | t0{4,4} | t0,1{4,4} | t1{4,4} | t1,2{4,4} | t2{4,4} | t0,2{4,4} | t0,1,2{4,4} | s{4,4} | h0{4,4}=h1{4,4}=h0,2{4,4} | h0,1{4,4} |
| Coxeter |
|
|
|
|
|
|
|
|
= =
|
|
| Slika slika oglišč |
4.4.4.4 |
 4.8.8 |
 4.4a.4.4a |
 4.8.8 |
 {4,4} |
 4.4a.4b.4a |
 4.8.8 |
 3.3.4a.3.4b |
44 |
 3.3.4.3.4 |
Pakiranje krožnic uredi
Kvadratno tlakovanje se lahko uporabi za pakiranje krožnic s tem, da postavimo središča krožnic z enakimi polmeri v točke središč vsake krožnice. Vsaka krožnica se dotika štirih drugih krožnic v pakiranju (glej dotikalno število). Gostota pakiranja je π/4=78,54% pokritja. Obstojajo štiri uniformna obarvanja pakiranj krožnic.
|
|
|
|
Glej tudi uredi
Zunanje povezave uredi
- Kvadratna mreža na MathWorld (angleško)
- Pravilna teselacija na MathWorld (angleško)
- Unoformna teselacija na MathWorld (angleško)