Eulerjeva formula

Eulerjeva fórmula [òjlerjeva ~], imenovana po Leonhardu Eulerju, je matematična formula v kompleksni analizi, ki kaže globoko povezavo med trigonometričnimi funkcijami in kompleksno eksponentno funkcijo. Eulerjeva formula pravi, da za poljubno realno število $x\,$ velja:

$e^{ix}=\cos x+i\sin x\!\,,$

kjer je $e\,$ osnova naravnih logaritmov, $i\,$ imaginarna enota, cos in sin pa trigonometrični funkciji kosinus in sinus argumenta $x\,$ v radianih in ne v kotnih stopinjah. Formula velja tudi, če je $x\,$ kompleksno število, tako da formulo definirajo v tej obliki.

Poseben primer Eulerjeve formule je Eulerjeva enačba:

$e^{i\pi }+1=0\!\,.$

Viri

• Moskowitz, Martin A. (2002). A Course in Complex Analysis in One Variable. World Scientific Publishing Co. ISBN 981-02-4780-X.