Bipiramida

Množica bipiramid
(Šestkotna oblika)
stranske ploskve	2n trikotnikov
robovi	3n
oglišča	n + 2
konfiguracija stranskih ploskev	V4.4.n
grupa simetrije	D_nh, [n,2], (*22n)
dualni polieder	n-strana prizma
lastnosti	konveksna, izoederska
mreža telesa

Bipiramida (tudi dipiramida) je polieder, ki nastane tako, da se poveže n-kotniško piramido in njeno zrcalno sliko tako, da se zlepi osnovni ploskvi.

Pripadajoč n-kotnik v imenu bipiramide ne predstavlja zunanje stranske ploskve, ampak notranjo, ki obstaja v ravnini osnovne simetrije in povezuje obe polovici piramide.

Tranzitivne stranske ploskve bipiramid so dualni poliedri uniformne prizme, ki ima enakokrake stranske ploskve.

Prostornina uredi

Prostornina bipiramide je enaka:

\scriptstyle {V=}{\tfrac {2}{3}}\scriptstyle {Bh}\!\,,

kjer je:

$B$ ploščina osnovnica
$h$ višina od osnovnice do vrha bipiramide.

Ta obrazec velja za poljubno lego vrha, v tem primeru je treba vzeti za h pravokotnico na ravnino, ki vsebuje osnovnico. Prostornina bipiramide, katere osnovnica je pravilni n-stranski mnogokotnik, ki ima stranico dolgo s in višino h, je enak:

V={\frac {n}{6}}hs^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}\!\,.

Bipiramida z enakostraničnimi trikotniki uredi


Tristrana bipiramida	kvadratna bipiramida (oktaeder)	Petstrana bipiramida

Oblike uredi

Tristrana bipiramida – 6 stranskih ploskev – dualna oblika je tristrana prizma
kvadratna bipiramida (pravilni oktaeder je posebni primer) – 8 stranskih ploskev – dualna oblika je kvader (posebna oblika duala kocke)
petstrana bipiramida – 10 stranskih ploskev – dual petstrana prizma
šeststrana bipiramida – 12 stranskih ploskev – dualna oblika je šeststrana prizma
sedemstrana bipiramida – 14 stranskih ploskev – dualna oblika sedemstrana prizma
osemstrana bipiramida – 16 stranskih ploskev – dualna oblika osemstrana prizma
devetstrana bipiramida – 18 stranskih ploskev – dualna oblika je devetstrana prizma
desetstrana bipiramida – 20 stranskih ploskev – dualna oblika je desetstrana prizma

...n-strana bipiramida – 2n stranskih ploskev – dualna oblika je n-strana prizma

3	4	5	6	8	10

Grupe simetrije uredi

Kadar je osnova pravilna in premica skozi vrh seka osnovo v njenem središču, ima grupa simetrije n-kotniške bipiramide diedrsko simetrijo D_nh reda 4n, razen v primeru pravilnega oktaedra, ki ima oktaedrsko simetrijo O_h reda 48, ki pa ima tri oblike D_4h kot podgrupe. Rotacijska grupa je D_n reda 2n, razen pri pravilnem oktaedru, ki ima višjo grupo simetrije O reda 24, ki pa ima tri oblike D₄ kot podgrupe.

Zvezdne bipiramide uredi

Obstajajo tudi sebesekajoče bipiramide, ki imajo za osrednjo obliko zvezdni mnogokotnik. Ta je definiran kot trikotniška stranska ploskev, ki povezuje vsak rob mnogokotnika s tema dvema točkama.

Polihoroni z bipiramidnimi celicami uredi

Dualni polieder rektifikacije vsakega konveksnega pravilnega polihorona je celičnoprehodni polihoron s piramidalnimi celicami.

Lastnosti polihorona								Lastnosti bipiramide
dualno telo	celice	V_A	V_E	N_A	N_E	N_AE	N_EE	osnova	AA	AE^**	C_AE	C_EE
rektificirani pentahoron	10	5	5	4	6	3	3	trikotnik	$\scriptstyle {\frac {2}{3}}$	0.667	$\scriptstyle -{\frac {1}{7}}$	$\scriptstyle -{\frac {1}{7}}$
rektificiraniheksadekahoron	24^*	8	16	6	6	3	3	kvadrat	$\scriptstyle {\sqrt {2}}$	1	$\scriptstyle -{\frac {1}{3}}$	$\scriptstyle -{\frac {1}{3}}$
rektificirani teserakt	32	16	8	4	12	3	4	trikotnik	$\scriptstyle {\frac {\sqrt {2}}{3}}$	0.624	$\scriptstyle -{\frac {2}{5}}$	$\scriptstyle {\frac {1}{5}}$
rektificirani oktapleks	96	24	24	8	12	4	3	trikotnik	$\scriptstyle {\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}$	0.745	$\scriptstyle {\frac {1}{11}}$	$\scriptstyle -{\frac {5}{11}}$
rektificirani heksakozieder	720	120	600	12	6	3	3	petkotnik	$\scriptstyle {\frac {5+3{\sqrt {5}}}{5}}$	1.447	$\scriptstyle -{\frac {11+4{\sqrt {5}}}{41}}$	$\scriptstyle -{\frac {11+4{\sqrt {5}}}{41}}$
rektificirani hekatoniikozaeder	1200	600	120	4	30	3	5	trikotnik	$\scriptstyle {\frac {{\sqrt {5}}-1}{3}}$	0.613	$\scriptstyle -{\frac {10+9{\sqrt {5}}}{61}}$	$\scriptstyle {\frac {12{\sqrt {5}}-7}{61}}$