Nevtralni element: Razlika med redakcijama

'''EnákNevtrálni elemènt''' ali '''[[identiteta|identitéta]]''' ''I'' (označen tudi z ''E'' ([[nemščina|nemško]] ''Einheit''; enota), ''e'' ali [[ena1 (število)|1]], pa tudi [[0 (število)|0]]) [[grupa (matematika)|grupe]], oziroma pripadajoče [[matična struktura|matematične strukture]] ''S'' je v [[matematika|matematiki]] poseben edini element, za katerega za vsak ''a'' <math>\in</math> ''S'' velja:

EnakNevtralni element imenujemo tudi ''enotski element''. Na levi strani predpisa je '''levi enaknevtralni element''' in na desni '''desni enaknevtralni element'''. Če je ''e'' hkrati levi in desni enaknevtralni element, ga imenujemo tudi '''dvostrani enaknevtralni element'''.

=== PrimeriZgledi ===

* Če (''S'', *) označuje [[množica|množico]] [[realno število|realnih števil]], zaprto za [[seštevanje]], je [[število 0]] enaknevtralni element.

* Če (''S'', *) označuje množico realnih števil, zaprto za [[množenje]], je enaknevtralni element [[število 1]].

* Če (''S'', *) označuje množico ''n'' &times;, ''n'' kvadratnih [[matrika|matrik]], zaprto za seštevanje, je enaknevtralni element ničta matrika.

* Če (''S'', *) označuje množico ''n'' &times;, ''n'' kvadratnih matrik, zaprto za množenje, je enaknevtralni element enotska matrika.

* Če (''S'', *) označuje množico vseh [[funkcija|funkcij]] množice ''M'' same vase, zaprto za operacijo sestave (kompozicije), je enaknevtralni element [[enakanevtralna mreža]].

* Če ima množica ''S'' samo dva elementa, ''e'' in ''f'' in je v njej določena [[aritmetična operacija]] z ''e'' * ''e'' = ''f'' * ''e'' = ''e'' in ''f'' * ''f'' = ''e'' * ''f'' = ''f'', sta ''e'' in ''f'' leva enakanevtralna elementa. Desnega ali dvostranega enakeganevtralnega elementa v takšni množici potem ni.

Kot kaže zadnji primerzgled lahko ima par (''S'', *) več levih enakihnevtralni elementov. V bistvu je lahko vsak element levi enaknevtralni element. Podobno lahko obstoje tudi desni enakinevtralni elementi. Če obstajajo hkrati levi in desni enakinevtralni elementi, so enaki in tako obstajajo samo dvostrani enakinevtralni elementi. To lahko vidimo, če označimo ''l'' kot levi enaknevtralni element in ''r'' kot desni enaknevtralni element. Potem je ''l'' = ''l'' * ''r'' = r.

Če je ''e'' enaknevtralni element para (''S'', *) in ''a'' * ''b'' = ''e'', potem element ''a'' imenujemo '''levi obratni element (inverz)''' elementa ''b'' in ''b'' '''desni obratni element''' elementa ''a''. Če je element ''x'' hkrati levi in desni obratni element ''y'', ga imenujemo '''dvostrani obratni element''', oziroma enostavno '''obratni element''' ''y''.

Podobno kakor pri enakihnevtralni elementih ima lahko element ''y'' veèveč levih obratnih elementov in tudi več levih in hkrati več desnih obratnih elementov. Če pa je operacija [[asociativnost|asociativna]], so obratni elementi enaki, če obstajajo za element ''y'' hrati levi in desni obratni elementi.

* [[aditivni inverz]],
* [[dvočleni operator]],
* [[involucija|involucija (grupe)]],
* [[monoid]],
* [[komutativni monoid]],
* [[polgrupa]], [[kvazigrupa]].