Michel Hénon: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Thijs!bot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: de:Michel Hénon Spreminjanje: en:Michel Hénon
m dp/+p
Vrstica 1:
'''Michel Henon''' ({{jezik-fr|Hénon}}), [[Francozi|francoski]] [[astronom]], * [[1931]], [[Pariz]], [[Francija]].
 
== ŽivljenjepisŽivljenje in delo ==
 
Henon je delal je na [[Observatorij Nica|Observatoriju]] v [[Nica|Nici]]. Rad je imel drobne, stvarne probleme, ki jih je mogoče prilepiti [[fizika]]lnim dogodkom - »ne pa kot ta današnja [[matematika]],« je rekel. Ko so [[računalnik]]i postali dovolj majhni za osebno rabo, si je Henon kupil svojega po delih, ga sestavil in se doma igral z njim. Že davno pred tem pa se je spopadel s posebno zapletenim problemom [[dinamika|dinamike]]. Šlo je za zvezdne [[krogelna kopica|krogelne kopice]] - nagnetene gruče do [[milijon]] [[zvezda|zvezd]], najstarejša in morda tudi najbolj zanimiva [[telo|telesa]] na nočnem [[nebo|nebu]]. V njih so zvezde neverjetno gosto naseljene. Astronomi so se skoraj vse [[20. stoletje]] spraševali, kako zvezde ostanejo skupaj in kako se zvezdne kopice razvijajo s [[čas]]om. Gledano dinamično je krogelna kopica obsežen [[problem več teles]]. [[Problem dveh teles]] je preprost, če ga rešimo z [[Isaac Newton|Newton]]ovim [[splošni gravitacijski zakon|splošnim gravitacijskim zakonom]]. Obe telesi, na primer [[Zemlja]] in [[Luna]], potujeta po popolni [[elipsa|elipsi]] okoli skupnega [[težišče|težišča]]. Če pa dodamo še eno samo [[gravitacija|gravitacijsko]] telo, se vse spremeni. [[Problem treh teles]] je težak, več kot težak. Kot je odkril [[Henri Poincaré|Poincaré]], v splošnem ni rešljiv. [[Tir]]e je mogoče nekaj časa številsko izračunavati in z zmogljivimi računalniki jim lahko sledimo precej dolgo, preden prevladajo negotovosti. Enačb pa ne moremo rešiti analitično, kar pomeni, da na dolgoročna vprašanja o treh telesih ni mogoče odgovoriti. Je [[Osončje]] stabilno? Kratkoročno je vsekakor videti tako, vendar niti danes nihče zagotovo ne more trditi, da se tiri nekaterih [[planet]]ov ne bodo vse bolj raztegovali, dokler ne bodo planeti za vedno zapustili Osončja. Zvezdna krogelna kopica je preveč zapleten sistem, da bi jo obravnavali neposredno kot problem več teles, vendar je mogoče ob določenih privzetkih le raziskovati njeno dinamiko. Razumno je na primer, predstavljati si posamezne zvezde, kako si utirajo pot po povprečnem [[gravitacijsko polje|gravitacijskem polju]] z določenim gravitacijskim središčem. Vsake toliko časa pa se zvezdi toliko približata druga drugi, da je potrebno njun medsebojni vpliv obravnavati posebej. Astronomi so ugotovili, da v splošnem ni nujno, da so krogelne kopice stabilne. Radi se tvorijo [[dvozvezdje|dvojni zvezdni sistemi]] z zvezdama v tesnih tirih, ko pa se paru približa tretja zvezda, je verjetno, da bo ena od trojice doživela močan sunek. Vsake toliko časa dobi zvezda tako dovolj [[energija|energije]], da doseže [[ubežna hitrost|ubežno]] [[hitrost]] in za vedno zapusti kopico. Preostala kopica se nekoliko posede. Ko se je Henon lotil tega problema v svoji doktorski disertaciji v Parizu leta [[1960]], je začel z dokaj samovoljno predpostavko: ko se kopici spremeni velikost, ostaja podobna sama sebi. Z izračuni je prišel do presenetljivega rezultata. Jedro kopice se poseda, pridobiva [[kinetična energija|kinetično energijo]] in poskuša doseči [[neskončnost|neskončno]] [[gostota|gostoto]]. To si je bilo težko predstavljati, poleg tega pa iz dotedanjih opazovanj kopic za to ni bilo nobenega dokaza. Počasi pa se je Henonova teorija, ki so jo kasneje imenovali gravotermično sesutje (kolaps), uveljavila. Henon se je potem lotil veliko lažjega problema zvezdne dinamike. Leta [[1962]] je bil na obisku na Univerzi Princeton in je imel prvič v življenju dostop do računalnikov. V istem času je [[Edward Lorenz|Lorenz]] na MIT začel uporabljati računalnike v [[meteorologija|meteorologiji]]. Henon je začel raziskovati tire zvezd okoli [[galaksija|galaktičnega]] središča. Galaktične tire je mogoče v glavnem obravnavati enako kakor tire planetov okoli [[Sonce|Sonca]], z eno pomembno razliko: [[težnost|gravitacijska privlačnost]] ne izhaja iz [[točka|točke]], ampak iz obroča (koluta) s končnimi merami v treh [[razsežnost]]ih. Pri [[diferencialna enačba|diferencialnih enačbah]] je naredil kompromis. »Da bi imeli več svobode poskušanja,« je dejal, »za hip pozabimo na astronomsko ozadje problema.« Čeprav tega tedaj ni rekel, je s »svobodo poskušanja« delno mislil na možnost, da se s problemom poigra na preprostem računalniku. Njegov stroj je imel manj kakor tisočino pomnilnika enega samega čipa osebnega računalnika 25 let kaseneje. Bil je tudi počasen. Vendar je podobno kakor kasnejši raziskovalci [[kaos]]a tudi Henon odkril, da se prevelika poenostavitev izplača. S tem da je vzel le bistvo sistema, je odkril značilnosti, ki veljajo še za druge, tudi pomembnejše sisteme. Leta kasneje so bili galaktični tiri še vedno teoretična igra, dinamiko takih sistemov pa so z velikimi sredstvi vneto raziskovali tisti, ki so jih zanimali tiri delcev v visokoenergijskih [[pospeševalnik]]ih, ter tisti, ki jih je zanimalo zadrževanje [[plazma|plazme]] v [[magnetno polje|magnetnem polju]] pri zlivanju jeder. Tiri zvezd v galaksijah niso popolne elipse, ampak se v časovnem merilu okoli 200 milijonov [[leto|let]] zarišejo v trirazsežnem [[prostor]]u. Trirazsežne tire si je enako težko predstavljati, če so resnični, kakor če so imaginarne konstrukcije v [[fazni prostor|faznem prostoru]]. Zato je Henon uporabil postopek, podoben Poincaréjevim preslikavam. Predstavljal si je pokončno ploščo na eni strani galaksije, skozi katero švigajo zvezde, kot švignejo dirkalni [[konj]]i prek finiša. Označil je točko, kjer je tir predrl ploskev, in sledil gibanju točke od obhoda do obhoda. Henon je moral risati točke ročno. Sčasoma pa so lahko znanstveniki s tem postopkom na računalniškem zaslonu opazovali točke, ki so se ena za drugo prižigale kakor oddaljene ulične svetilke. Tir se na primer začne s točko nekje v levem spodnjem delu zaslona. V naslednjem obhodu se pojavi nekaj [[centimeter|cm]] na desno, naslednja še bolj na desno pa malo navzgor, in tako naprej. Sprva ni videti vzorca, po desetih ali dvajsetih točkah pa se začne kazati jajčasta [[matematična krivulja|krivulja]]. Nadaljne točke ponovno obkrožijo krivuljo, ker pa se ne vrnejo na ista mesta, je po več sto tisoč točkah krivulja izrisana nepretrgano. Tiri niso popolnoma pravilni, saj se nikoli natančno ne ponovijo, vsekakor pa so napovedljivi in nikakor niso kaotični. Točke se nikoli ne pojavijo na notranji ali na zunanji strani krivulje. Če pogledamo nazaj v tri razsežnosti, tiri opisujejo [[svitek]], [[Henonova preslikava]] je le prerez svitka. Henon je prikazal to, kar so vsi njegovi predhodniki sprejeli kot dejstvo. Tiri so [[periodičnost|periodični]].
 
V [[Observatorij København|Observatoriju]] v [[København]]u je od leta [[1910]] do [[1930]] cel rod astronomov skrbno opazoval in računal na stotine takih tirov. Vendar so jih zanimali le tisti, ki so se izkazali za periodične. »Tudi jaz sem bil prepričan, tako kakor so bili takrat vsi, da morajo biti vsi tiri pravilni,« je pripovedoval Henon. Toda s svojim podiplomskim študentom [[Carl Heiles|Heilesom]] je še naprej upodabljal različne tire ob stalnem zviševanju energije abstraktnega sistema. Kmalu sta odkrila nekaj povsem novega. Najprej se je jajčasta krivulja zvila v bolj zamotano obliko. Prekrižala je samo sebe v obliki osmic in se razdelila na ločene zanke. Še vedno pa je vsak tir ležal na kaki zanki. Potem je pri še višjih energijah prišlo do nove, precej nenadne spremembe. »Tu pa pride do presenečenja,« sta zapisala Henon in Heiles. Nekateri tiri postanejo tako nestabilni, da so točke neurejeno razmetane po papirju. Ponekod je bilo še vedno mogoče narisati krivuljo, drugje pa točkam ni ustrezala nobena krivulja. Slika je postala prav dramatična: popoln nered je bil pomešan z jasnimi ostanki reda. Kazala se je slika, ki je astronoma spominjala na »[[otok]]e« in na »verige otokov«. Uporabila sta dva različna računalnika in dva različna računska postopka, vendar vedno z enakimi rezultati. Lahko sta le raziskovala in ugibala. Na osnovi svojega številskega preskuševanja sta napravila sklep. Menila sta, da se bo pri večji povečavi pokazalo pri vse manjših [[merilo|merilih]] še več otokov, morda vse tja do neskončnosti. Potrebovala sta matematični dokaz, »vendar je bil matematični pristop videti vse prej kot preprost.«
 
Henon se je lotil drugih vprašanj, ko pa je 14 let kasneje slišal za čudne [[atraktor]]je [[David Ruelle|Ruella]] in Lorenza, je napel ušesa. Leta [[1976]] je delal v Nici, na observatoriju blizu [[morje|morja]], in je poslušal predavanje gostujočega [[fizik]]a o Lorenzovem atraktorju. Ta fizik je poskušal z različnimi postopki osvetliti drobno »mikrostrukturo« atraktorja, a le z majhnim uspehom. Henon pa je prišel na novo zamisel, čeprav disipativni sistemi niso bili njegovo področje (včasih se astronomi bojijo disipativnih sistemov - tako so neurejeni). Spet je zavrgel vse sledi fizikalne narave sistema in se osredotočil le na [[geometrija|geometrijsko]] bistvo, ki ga je hotel raziskati. Medtem ko so se Lorenz in drugi držali diferencialnih enačb, tokov z zveznimi spremembami v prostoru in času, je Henon uporabil [[diferenčna enačba|diferenčne enačbe]], ki so diskretne v času. Menil je, da je ključ v ponavljanju raztezanja in pregibanja faznega prostora, podobno kot pri izdelovanju sladic. Slaščičar testo razvalja, ga prepogne, ga spet razvalja, spet prepogne in tako naredi strukturo, ki ščasoma postane skladovnica tankih plasti. Podobno delajo izdelovalci izredno tankih lističev [[zlato|zlata]] na star ročen način. Henon je na kos papirja narisal [[oval]]. S kratko enačbo je vsako točko ovala predstavil v novo točko krivulje, ki je bila v sredini potegnena navzgor in je tvorila nekakšen lok. To je bila [[preslikava]], in točko za točko je ves oval preslikal na [[lok]]. Potem je izbral drugo preslikavo; to pot krčenje, ki je stisnilo lok navnoter in ga zožilo. Potem pa še tretjo preslikavo, ki je ozki lok zasukala na stran, da se je prekrival s prvotnim ovalom. Vse tri preslikave je za računanje združil v eno samo [[matematična funkcija|funkcijo]]. V osnovi je sledil [[Stephen Smale|Smale]]ovi zamisli o podkvici. Številsko je ves postopek tako preprost, da ga je mogoče izvesti na [[kalkulator]]ju. Vsaka točka ima koordinati ''x'' in ''y'', ki določata njeno vodoravno in navpično [[lega|lego]]. Novi ''x'' dobimo tako, da staremu ''y'' prištejemo 1 in odštejemo 1,4 krat stari ''x'' na kvadrat. Novi ''y'' dobimo tako, da stari ''x'' pomnožimo z 0,3. Torej: <math>x_{\hbox{novi}} = 1 + y + 1,4 x^2</math> in <math>y_{\hbox{novi}} = 0,3 x</math>, ali v splošnem:
 
: <math> x_{n+1} = 1 + y - ax_n \; , \; \hbox{in} </math>