Higgsovo praštevilo: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Gre za Eulerjevo funkcijo φ(·) |
m dp |
||
Vrstica 7:
: <math> 5336100 / 12 = 444675 \; . </math>
[[17 (število)|17]] ni Higgsovo praštevilo, saj je ostanek pri deljenju kvadrata produktov manjših Higgsovih praštevil 901800900 s 16 enak 4 (901800900 je [[kongruenca|kongruentno]] 4 mod (17 - 1)).
Kvadrate je moč posplošiti na [[kub]]e, četrte potence, itd. Za dani eksponent ''a'' za Higgsovo praštevilo velja: : <math> \varphi(Hp_n)|\prod_{i = 1}^{n - 1} {Hp_i}^a\mbox{ in }Hp_n > Hp_{n - 1} \; , </math>
Vrstica 17 ⟶ 19:
: [[2 (število)|2]], [[3 (število)|3]], [[5 (število)|5]], [[7 (število)|7]], [[11 (število)|11]], [[13 (število)|13]], [[19 (število)|19]], [[23 (število)|23]], [[29 (število)|29]], [[31 (število)|31]], [[37 (število)|37]], [[43 (število)|43]], [[47 (število)|47]], [[53 (število)|53]], [[59 (število)|59]], [[61 (število)|61]], [[67 (število)|67]], [[71 (število)|71]], [[79 (število)|79]], [[101 (število)|101]], [[107 (število)|107]], ...
Ni znano ali obstaja [[neskončnost|neskončno]] mnogo Higgsovih praštevil za poljuben eksponent ''a'' večji od 1. Razmere za ''a'' = 1 se precej razlikujejo, saj obstajajo le štiri takšna praštevila: 2, 3, 7 in 43:
Leta 1993 sta S. Burris in S. Lee odkrila da je približno petina praštevil manjših od milijon Higgsovih praštevil in zaključila da četudi je zaporedje Higgsovih praštevil za kvadrate končno, »izračun z računalnikom ni izvedljiv«.
Vrstica 56 ⟶ 58:
[[Fermatovo praštevilo]] <math>2^{2^n}</math> ne more biti Higgsovo praštevilo za potence ''a'', če je ''a'' manjši od 2<sup>''n''</sup>.
== Viri ==
* S. Burris in S. Lee, »Tarski's high school identities«, ''Amer. Math. Monthly'' '''100''' (1993): 233
* N. Sloane in S. Plouffe, ''The Encyclopedia of Integer Sequences'', New York: Academic Press (1995): M0660
[[Kategorija:Praštevila]]
| |||