Fraktal Ljapunova: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Brez povzetka urejanja |
mBrez povzetka urejanja |
||
Vrstica 8:
kar pomeni, da si vrednosti sledijo po nekem vzorcu 01010101... Tudi drugi vzorci so možni, na primer 011011011... vendar naj bodo končni, takšni, ki se ponavljajo. Pri tem zapišemo samo prvo ponovitev. To pomeni, da zapišemo 01, če želimo vzorec 01|01|01|01|..., 011, če mislimo na 011|011|011|011... Z realno funkcijo <font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font> (''x'',''r'') in z začetno vrenostjo ''x''<sub>0</sub> ter poljubnim vzorcem kot je 01011 je možnih neskončno mnogo kombinacij ''a'' ali ''b''. Te kombinacije si zamislimo na ''ab'' ravnini.
Potem se za vsak par izračuna vrednost [[Ljapunova karakteristični eksponent|Ljapunovega karakterističnega eksponenta]] λ(<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font>,''x''). Ljapunov karakteristični eksponent λ(<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font>,''x'') izračunamo s prištevanjem log |''r''- 2 ''r'' ''x''| v več ciklih modela poseljenosti in z delitvijo številov ciklov. Negativni Ljapunovi karakteristični eksponenti kažejo na stabilno, urejeno, predvidljivo, periodično obnašanje in tvorijo rob Ljapunovega fraktala. Pozitivni pa nakazujejo raztegljiv, kaotičen ali razcepljen model, ki ostaja zunaj takšne [[množica|množice]]. Glede na vrednost Ljapunovega karakterističnega eksponenta lahko obarvamo vsako točko posebej. Pri tem dobimo prečudovite slike, odvisno od tega kakšne vrednosti smo izbrali.
Ljapunova fraktali se včasih imenujejo tudi ''' ''Markus-Ljapunova fraktali'' ''' po [[Mario Markus|Mariu Markusu]], ki jih je prvi raziskoval v obnašanju pivskega kvasa. Markus ni obravnaval samo negativne parabole, ampak tudi funkcijo sinus:
| |||