Skalarni produkt: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m napaka glede zač. točke |
+lastnosti |
||
Vrstica 1:
'''Skalarni produkt''' [[vektor]]ja '''a''' z vektorjem '''b''' (beremo '''a''' skalarno '''b''') je v matematiki definiran kot produkt dolžine vektorja a, dolžine vektorja b in [[kosinus]]a vmesnega kota φ med njima. Pri tem morata vektorja imeti skupno začetno [[točka|točko]]. Skalarni produkt dveh vektorjev je [[skalar]].
<math>\
Skalarni produkt vektorja s samim sabo je enak [[kvadrat]]u dolžine vektorja, saj je njun vmesni [[kot]] enak 0° (cos 0° = 1).
Skalarni produkt medsebojno [[pravokotnost|pravokotnih]] vektorjev je enak 0, saj je [[kosinus]] vmesnega kota 90° enak 0.
== Lastnosti skalarnega produkta ==
Skalarni produkt je '''[[komutativnost|komutativen]]'''.
<math>\vec a\cdot\vec b = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\phi = \left |\vec b\right |\left |\vec a\right |\cos\phi</math>
Skalarni produkt je '''[[distributivnost|distributiven]]'''.
<math>\vec c(\vec a + \vec b) = \vec a \cdot \vec c + \vec b \cdot \vec c</math>
Velja '''[[homogenost]]''':
<math>n(\vec a\cdot\vec b) = \vec b(n\vec a) = \vec a(n\vec b)</math>
'''[[Asociativnost]]''' za skalarni produkt '''ne''' velja.
<math>(\vec a\cdot\vec b)\cdot\vec c \ne \vec a\cdot(\vec b\cdot\vec c)</math>
[[Category:Matematika]]
| |||