Krog: Razlika med redakcijama

'''Króg''' je v [[evklidska geometrija|evklidski geometriji]] [[množica]] vseh [[točka|točk]] v [[ravnina|ravnini]], ki so od določene točke, [[središče kroga|središča kroga]], oddaljene največ za [[polmer]] ''r''. '''Króžnica''' je množica točk v ravnini, ki so od določene točke oddaljene za polmer r (so enostavne zaključene [[matematična krivulja|krivulje]], ki delijo ravnino na notranji in zunanji del). Včasih uporabljamo besedo krog za notranji del, krog sam pa imenujemo obseg. Običajno [[obseg]] pomeni [[dolžina|dolžino]] kroga, notranjost kroga pa imenujemo disk.

 

 

V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem]] [[koordinatni sestav|koordinatnem sestavu]] ''x''-''y'', je krog s središčem (''x''₀,''y''₀) in polmerom ''r'' množica vseh takšnih točk (''x'',''y''), da velja

Enačbo za površino kroga lahko izrazimo iz enačbe za obseg in iz enačbe za površino [[trikotnik]]a, kot sledi. Predstavljajmo si pravilni [[šesterokotnik]], razdeljen na enake trikotnike s temeni v središču šesterokotnika. Površino šesterokotnika lahko določimo z enačbo za površino trikotnika, če prištejemo dolžine vseh osnov trikotnikov (na notranji strani šesterokotnika) in pomnožimo z višino trikotnikov (razdalja od središča osnove do središča) in delimo z dve. To je približna vrednost za površino kroga. Potem naredimo podobno še z [[osmerokotnik]]om in dobimo še natančnejšo vrednost. Če razdelimo pravilni mnogokotnik z vedno več in več stranicami na trikotnike in na ta način izračunamo njihove površine, bo površina vedno bolj enaka površini očrtanega kroga. V limiti se vsota osnov približuje obsegu 2π''r'', višine trikotnikov pa se bližajo polmeru ''r''. Če pomnožimo obe količini in ju delimo z 2, dobimo površino π''r''².

 

 

[[Premica]], ki preseka krog v dveh točkah se imenuje [[sečnica (matematika)|sečnica]] ([[presečnica]], [[sekanta]]), premica, ki se dotika kroga v eni točki se imenuje [[dotikalnica]] ([[tangenta]]), premica, ki s krogom nima skupne točke pa je [[mimobežnica]] ([[pasanta]]). Dotikalnice so nujno pravokotne na polmere, odseke, ki povezujejo središče s točko na krogu in katerih dolžina je v skladu z njihovo zgornjo določitvijo. Odsek sečnice, ki ga omejuje krog, se imenuje [[tetiva (matematika)|tetiva]]. Najdaljša tetiva gre skozi središče in se imenuje [[premer]]. Enaka je dvema polmeroma.

{{Wikislovar|krog|Krog}}

 

 

[[cs:Kružnice]]