Ramanudžanovo praštevilo: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
New page: '''Ramanujanova praštevila''' so v teoriji števil praštevila, ki izhajajo iz dokaza [[Bertrandova domneva|Bertrandove domneve]... |
m dp |
||
Vrstica 3:
Ramanujan je objavil nov dokaz Bertrandove domneve. Na koncu dvostranskega članka je izpeljal posplošen rezultat, da velja:
: <math> \pi (x) - \pi\left({x\over 2}\right) \ge 1, 2, 3, 4, 5, ... \ \mathrm{za \ vse \ } x \ge 2, 11, 17, 29, 41, ... </math>
Obrat tega izsledka je definicija Ramanujanovih praštevil in prva Ramanujanova praštevila so {{OEIS|id=A104272}}:
Vrstica 11:
Ramanujanova praštevila so najmanjša [[celo število|cela števila]] <math>R_{n}</math>, za katere velja pogoj:
: <math> \pi (x) - \pi\left({x\over 2}\right) \ge n \ \mathrm{za \ vse \ } n \ge R_{n} \,\! .</math>
Ramanujanova praštevila so cela števila <math>R_{n}</math> kjer bo ''n'' praštevil med ''x'' in ''x''/2 za vse <math>x \ge R_{n}</math> . Ker je <math>R_{n}</math> najmanjše takšno število, mora biti praštevilo: izraz <math> \pi (x) - \pi({x\over 2})</math> se mora povečati z drugim praštevilom.
Vrstica 17:
Bertrandova domneva je poseben primer za <math>R_{n}=2</math>:
: <math> \pi (x) - \pi\left({x\over 2}\right) \ge 1 \ \mathrm{za \ vse \ } x \ge 2 \,\! .</math>
== Zunanje povezave ==
| |||