Bertrandova domneva: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m +ktgr |
m dp |
||
Vrstica 21:
[[Praštevilski izrek]] nakazuje, da je za velike ''n'' število praštevil med ''n'' in 2''n'' približno ''n''/ln ''n''. Tako v splošnem obstaja veliko več praštevil v tem intervalu, kot jih določa Bertrandov postulat. Ti izreki so v primerjavi šibkejši od praštevilskega izreka. Da bi uporabili praštevilski izrek za dokaz problemov kot je Bertrandov postulat, bi potrebovali zelo ozko povezavo s členi z napakami v izreku. Oziroma bi morali vedeti dokaj natančno kaj »približno« v praštevilskem izreku pomeni. Takšne ocene napak obstajajo, vendar jih je težko dokazati in tudi veljajo le za velike vrednosti ''n''. Na drugi strani je moč Bertrandov postulat podati v lažji obliki in ga tudi lažje dokazati, ter natančneje navesti kaj se dogaja pri majhnih ''n''. Čebišov je Bertrandovo domnevo dokazal pred praštevilskim izrekom in zaradi tega je njegov izrek pomemben.
Podobna še nerešena [[Legendrova domneva]] pa se sprašuje, ali za vsak ''n'' > 1 vedno obstaja takšno praštevilo ''p'', za katerega velja ''n''<sup>2</sup> < ''p'' < (''n''+1)<sup>2</sup>. Spet se po praštevilskem izreku pričakuje, da na tem intervalu ne bo le eno praštevilo, temveč jih bo več. Vendar v tem primeru ocene napak niso dovolj za dokaz obstoja enega praštevila na tem intervalu.
[[Kategorija:Teorija števil]]
| |||