Bil je sin kana [[Kara Hulegu]]ja in Ergene hatun ([[Urgana]]), hčerke Toraldži Kuregena. Bil je prvi čagatajski kan, ki se je spreobrnil v [[islam]].<ref>Rene Grousset. ''The Empire of the Steppes''. New Brunswick, 1970. str. 332.</ref> Položaj kana je zasedel po očetovi smrti leta 1252, vendar je v njegovem imenu kot regentka vladala njegova mati [[Urgana]]. Leta 1260 je zahtevnik za položaj velikega kana [[ArikbuhArigbuha]]a za čagatajskega kana imenoval Čagatajevega vnuka [[Algu]]ja, ki je imel do naslednjega leta oblast nad večino kanata. Ko se je Algu leta 1262 uprl ArikbuhiArigbuhi, ga je Urgana podprla. Po Algujevi smrti leta 1266 je Urgana ustoličila svojega sina Mubarak Šaha brez dovoljenja [[Kublajkan]]a, ki se je po ArikbuhovemArigbuhovem porazu dve leti kasneje razglasil za velikega kana. Kublajkan je namesto Mubarak Šaha podprl Čagatajevega pravnuka [[Gijas-ud-din Barak|Baraka]] in ga razglasil za Mubarak Šahovega sovladarja.<ref>Boyle, John Andrew (1971). ''The Successors of Genghis Khan''. Columbia University Press. str. 151.</ref> Barak je na svojo stran pridobil Mubarak Šahovo vojsko in se kmalu obrnil proti njemu in ga še tisto leto izgnal. Mubarak Šah je leta 1271 podprl podprl Kajduja proti Baraku, vendar je kmalu začutil svojo napako in prešel k drugemu Kajdujevemu sovražniku, ilkanu Abaki.
Abaka ga je imenoval za vladarja Karaunasa. Mubarak Šah je umrl med pustošenjem jugovzhodnih pokrajin Perzije leta 1276.
