Algebra: Razlika med redakcijama

'''Algebra''' [algébra] in [álgebra] ({{jezik-ar|جبر}}, ''Al-džebr'', dobesedno »združevanje razbitih delov«<ref>{{navedi splet| url=http://www.etymonline.com/index.php?term=algebra&allowed_in_frame=0 |title=Algebra (n.) |work=Online Etymology Dictionary |accessdate=1.9.2014}}</ref>) je [[matematika|matematična]] [[matematična disciplina|disciplina]], ki se, podobno kot [[geometrija]], [[matematična analiza]] in [[teorija števil]], šteje za bistveno nit preučevanja matematike. Algebra je sprva bila posvojena v latinščini iz arabskega jezika. V španskem jeziku ima še vedno pomen kirurškega posega, matematična uporaba izraza je nastala kasneje in prerastla prvotni pomen. Algebra je študij uporabe matematičnih simbolov in hkrati veda o pravilih, ki veljajo pri uporabi oziroma manipulaciji teh simbolov. V grobem je algebra reševanje [[enačba|enačb]], algebrskih enačb oziroma sistemov algebrskih enačb. Za rešljivost nekaterih enačb so postale pomembne tudi [[Teorija števil|množice števil]] in preučevanje množic [[Število|števil]], ki lahko rešijo enačbo. Danes študij algebre vključuje tudi študij operacij najbolj splošnih oblik, pri čemer elementi niso nujno števila, saj pravila manipulacije s enačbami postajajo način ugotavljanja splošnejših pravil. Tako lahko razmerja med različnimi spremenljivkami in konstantami ugotavljamo na najbolj splošni ravni. K algebri spadajo tudi pojmi, kot so [[grupa]], [[kolobar (algebra)|kolobar]] in [[obseg (algebra)|obseg]].

 

 

== Zgodovina moderne algebre ==

Italijanski matematik [[Gerolamo Cardano]] je objavil rešitve [[Kvadratna enačba|kvadratnih]] in kubičnih enačb v knjigi ''Ars Magna'' leta 1545.

 

Na podlagi tega je nastala abstraktna algebra v 19. stoletju, to pa je podlaga za teorijo algebrskega dela, ki se je širila tako na uporabo pri vektorjih v tridimenzionalnem prostoru in matricah (nekomutativna algebra).

 

 

Učitelji praviloma učijo elementarna pravila algebre učencem, ki poznajo samo osnove aritmetike in se tako učijo bistvenih zakonitosti tudi algebre. Učitelj to počne lažje, saj računski izraz, ki velja pri aritmetiki in simboli, ki označujejo te operacije, veljajo tudi pri algebri, pojavijo pa se simboli, ki nadomeščajo števila.

* Algebra dovoli najbolj splošno izrabo aritmetični zakonov (Recimo, da velja ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' za vse ''a'' in ''b''), in tako zna biti prvi korak k sistematični izrabi realnih števil.

* Algebra tudi prinese formulacijo razmeja izraženega v funkciji, grafu, in tako pokaže nek izraz, ki ga aritmetika ni poznala. (na primer "Če prodaš ''x'' sendvičev, bo tvoj dobiček 3''x'' − 10 evrov, ali ''f''(''x'') = 3''x'' − 10, kjer je f funkcija in x število, ki funkcijo ustavi na izračunanem dobičku.

 

[[Polinom]] je računski izraz seštevka končnih koeficientov, ki ne smejo biti enaki 0, s tem da vsak člen sestavlja produkt kostante in končnega števila variabilnih števil, dvignjene na potenco celega števila. Na primer polinom, tu [[kvadratna enačba]], lahko izgleda kot ''x''² + 2''x'' − 3, variabilno število je x, ker je najvišja potenca na x 2, se reče takemu izrazu polinom druge stopnje. Polinomski izraz je prav tako izraz, ki se lahko izrazi kot polinom z uporabo operacij algebre. Tako je lahko (''x'' − 1)(''x'' + 3) tudi polinomni izraz, četudi pa to ni polinom, a oba izraza prikazujeta isto polinomno funkcijo.

 

Polinomi lahko predstavljajo tudi drugačne izzive, ko je potrebno, ko se polinomi množijo ali faktorizirajo in se tako ugotavljajo ničle polinomske funkcije. Ničla bi tako bila x={+1,-3}.

 

== Sklici ==