Riemannova domneva: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/dp/pnp |
m m/dp/+p |
||
Vrstica 421:
=== Montgomeryjeva domneva o parni korelaciji ===
[[Hugh Lowell Montgomery|Montgomery]] je leta 1973<ref>{{sktxt|Montgomery|1973}}.</ref> predlagal [[Montgomeryjeva domneva o parni korelaciji|domnevo o parni korelaciji]], da je lahko korelacijska funkcija (ustrezno normaliziranih) ničel funkcije ζ enaka kot tiste lastnih vrednosti [[slučajna matrika|slučajne]] [[hermitska matrika|hermitske matrike]]. Odlyzko<ref name="odlyzko_1987">{{sktxt|Odlyzko|1987}}.</ref> je leta 1987 pokazal, da to podpirajo numerični izračuni velikega obsega teh korelacijskih funkcij.
Montgomery je (s privzetkom Riemannove domneve) pokazal, da je vsaj 2/3 od vseh ničel enostavnih. Povezana domneva je, da so vse ničle funkcije ζ enostavne (oziroma bolj splošno nimajo netrivialnih celoštevilskih linearnih relacij med svojimi imaginarnimi deli). Dedekindove funkcje ζ obsegov algebrskih števil, ki posplošijo Riemannovo funkcijo ζ, imajo običajno mnogokratne kompleksne ničle.<ref>{{sktxt|Radziejewski|2007}}.</ref> To je zato, ker se Dedekindove funkcije ζ faktorizirajo kot produkt potenc [[Artinova L-funkcija|Artinovih ''L''-funkcij]], tako da Artinove ''L''-funkcije včasih dajo mnogokratne ničle Dedekindovih funkcij ζ. Drug primer funkcij ζ z mnogokratnimi ničlami so ''L''-funkcije kakšnih [[eliptična krivulja|eliptičnih krivulj]]: te imajo lahko mnogokratne ničle v realni točki svoje kritične premice; [[Birch-Swinnerton-Dyerjeva domneva]] predvideva, da je multiplikativnost te ničle rang eliptične krivulje.
Vrstica 642:
|1956
|15 000
|[[Derrick Henry Lehmer|D. H. Lehmer]]<ref name="lehmer_1956">{{sktxt|Lehmer|1956}}.</ref> je odkril nekaj primerov, kjer ima funkcija ζ ničle, ki ležijo »komaj« na premici: dve ničli funkcije ζ sta tako blizu skupaj, da je izredno težko najti spremembo predznaka med njima. To se imenuje »[[Lehmerjev
|-
|1956
Vrstica 796:
* Odlyzkovi izračuni<ref name="odlyzko_1987" /> kažejo, da se ničle funkcije ζ obnašajo zelo podobno kot lastne vrednosti slučajne hermitske matrike, kar nakazuje, da so lastne vrednosti kakšnega sebiadjungiranega operatorja, od koder bi lahko izhajala pravilnost Riemannove domneve. Vsi poskusi najti takšen operator pa so do sedaj spodleteli.
* obstaja več izrekov, kot je na primer [[Goldbachova šibka domneva]] za dovolj velika liha števila, ki so bili najprej dokazani s privzetkom o pravilnosti posplošene Riemannove domneve, kasneje pa so se pokazali, da so pravilni brezpogojno. To se lahko obravnava kot šibek pokazatelj za pravilnost posplošene Riemannove domneve, saj se je več njenih »predvidenj« izkazalo za pravilne.
* [[Lehmerjev
* Patterson<ref name="patterson_1988" /> predlaga, da je najbolj brezpogojen razlog za Riemannovo domnevo za večino matematikov upanje, da so praštevila porazdeljena enakomerno kot je mogoče.
| |||