Petriejev mnogokotnik: razlika med redakcijama

dodanih 1.088 zlogov ,  pred 8 meseci
m
Replacing deprecated tags; oblikovne spremembe
m (m/dp/pnp)
m (Replacing deprecated tags; oblikovne spremembe)
 
'''Petriejev mnogokotnik''' za [[pravilni politop|pravilne politope]] z [[razsežnost]]jo <math>n</math> je [[nagnjeni mnogokotnik]] v katerih vsaka zaporedna [[stranica]] (''n'' - 1) pripada eni od [[faceta (matematika)|facet]]. Petriejev mnogokotnik [[pravilni mnogokotnik|pravilnega mnogokotnika]] je sam po sebi pravilen mnogokotnik. Tako je za [[pravilni polieder]] [[nagnjeni mnogokotnik]] tisti, ki mu za vsaki dve zaporedni stranici (ne pa tri) pripada ena od [[stranska ploskev|stranskih ploskev]].<ref>'''Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter''', editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html] (Definicija: listina 13, Diskretne grupe generirane z zrcaljenjem, 1933, s. 161)</ref>
 
Za vsak pravilni politop obstaja [[projekcija (linearna algebra)|pravokotna projekcija]] na ravnino tako, da Petriejev mnogokotnik postane pravilni mnogokotnik.
 
Petriejevi mnogokotniki so neravninski mnogokotniki, katerih robovi so podmnožica robov poliedrov.<ref>[http://epinet.anu.edu.au/glossary Podatek na Epinet-u] </ref>
== Zgodovina ==
 
[[John Flinders Petrie]] (1907–1972) je bil prvi, ki je spoznal pomembnost poševnih mnogokotnikov. Po njem se tudi imenujejo mnogokotniki. Bil je edini sin egiptologa [[Flinders Petrie|Flindersa Petrieja]] (1853–1942).
== Petriejevi mnogokotniki pravilnih poliedrov ==
Petriejev mnogokotnik pravilnega poliedra {''p'', ''q''} s ''h'' stranicami je:
 
:cos<sup>2</sup>(&pi;π/''h'') = cos<sup>2</sup>(&pi;π/''p'') + cos<sup>2</sup>(&pi;π/''q'').
 
Pravilna [[dualni polieder|duala]] {''p'', ''q''} in {''q'', ''p''} sta v istem projiciranem Petriejevem mnogokotniku.
|}
 
== Petriejevi mnogokotniki pravilnih polihoronov (4-politopov) ==
 
{| class=wikitable width=720
|- align=center
| [[Slika:24-cell t0 F4.svg|240px]]<BR>{3,4,3}<BR>{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}<BR>[[24-celica]]<BR>12 stranskih ploskev<BR>''V'':(12,6,6,0)
| [[Slika:120-cell graph H4.svg|240px]]<BR>{5,3,3}<BR><div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}</centerdiv><BR>[[120-celica]]<BR>30 stranskih ploskev<BR>''V'':((30,60)<sup>3</sup>,60<sup>3</sup>,30,60,0)
| [[Slika:600-cell_graph_H4.svg|240px]]<BR>{3,3,5}<BR><div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|3|node|3|node|5|node}}</centerdiv><BR>[[600-celica]]<BR>30 stranskih ploskev<BR>V:(30,30,30,30,0)
|}
 
! [[2-politop|2]]
| align=center|[[Slika:2-simplex_t0.svg|80px]]<BR>
[[trikotnik]] <div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node}}</centerdiv>
| colspan=2 align=center|[[Slika:2-orthoplex.svg|80px]]<BR>
[[kvadrat]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node}}</centerdiv>
| align=center|&nbsp;
| align=center colspan=3 BGCOLOR="#e0e0f0"|[[Slika:Regular_hexagon.svg|80px]]<BR><BR>[[šestkotnik]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|6|node}}</centerdiv>
| colspan=2 align=center|[[Slika:Regular_pentagon.svg|80px]]<BR><BR>[[petkotnik]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node}}</centerdiv>
|-
|-
! [[3-politop|3]]
| align=center|[[Slika:Tetrahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[tetraeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:Cube petrie.png|80px]]<BR><BR>[[kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:Octahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[oktaeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:3-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[tetraeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch}}</centerdiv>
| align=center colspan=3|&nbsp;
| align=center|[[Slika:Dodecahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[dodekaeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node|node}}</centerdiv>
| [[Slika:Icosahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[ikozaeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|5|node}}</centerdiv>
|-
! [[4-politop|4]]
| align=center|[[Slika:4-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[5-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:4-cube graph.svg|80px]]<BR>
[[teserakt]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|4|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:4-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[16-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:4-demicube.svg|80px]]<BR>
[[polteserakt]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|}}</centerdiv>
| align=center colspan=3 BGCOLOR="#e0f0e0"|[[Slika:24-cell graph F4.svg|80px]]<BR><BR>[[24-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:120-cell_petrie_polygon.svg|80px]]<BR><BR>[[120-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:600-cell_petrie_polygon.svg|80px]]<BR><BR>[[600-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|3|node|5|node}}</centerdiv>
|-
! [[5-politop|5]]
| align=center|[[Slika:5-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[5-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:5-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[5-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:5-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[5-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:5-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[5-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch||3a|nodea|nodea}}</centerdiv>
| align=center colspan=3|&nbsp;
| align=center colspan=2|&nbsp;
|-
! [[6-politop|6]]
| align=center|[[Slika:6-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[6-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:6-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[6-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:6-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[6-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:6-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[6-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch||3a|nodea|nodea|nodea}}</centerdiv>
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Up_1_22_t0_E6.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 1 22 politop|1<sub>22</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|nodea|3a|branch_01lr|3a|nodea|nodea}}</centerdiv>
| colspan=2 align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:E6_graph.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 21 politop|2<sub>21</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea_1}}</centerdiv>
| align=center colspan=2|&nbsp;
|-
! [[7-politop|7]]
| align=center|[[Slika:7-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[7-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:7-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[7-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:7-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[7-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:7-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[7-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</centerdiv>
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset_1_32_petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 1_32_politop1 32 politop|1<sub>32</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch_01lr|3a|nodea|3a|nodea}}</centerdiv>
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset_2_31_polytope.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 31 politop|2<sub>31</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch|3a|nodea|3a|nodea_1}}</centerdiv>
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:E7 graph.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 3 21 politop|3<sub>21</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</centerdiv>
| align=center colspan=2|&nbsp;
|-
! [[8-politop|8]]
| align=center|[[Slika:8-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[8-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:8-cube.svg|80px]]<BR><BR>[[8-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:8-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[8-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:8-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[8-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea}}</centerdiv>
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset 1 42 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 1_42_politop1 42 politop|1<sub>42</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch_01lr|3a|nodea|3a|nodea}}</centerdiv>
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:2 41 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 41 politop|2<sub>41</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch|3a|nodea|3a|nodea_1}}</centerdiv>
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset 4 21 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 4 21 politop|4<sub>21</sub>]]<center><div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|nodea|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</centerdiv>
| align=center colspan=2|&nbsp;
|-
! [[9-politop|9]]
| align=center|[[Slika:9-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[9-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:9-cube.svg|80px]]<BR><BR>[[9-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:9-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[9-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:9-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[9-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea}}</centerdiv>
|-
! [[10-politop|10]]
| align=center|[[Slika:10-simplex t0.svg|120px]] [[10-simpleks]]{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node|node}}
| align=center|[[Slika:10-cube.svg|120px]] [[10-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node|node|node|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:10-orthoplex.svg|120px]] [[10-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node|4|node}}</centerdiv>
| align=center|[[Slika:10-demicube.svg|120px]] [[10-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea}}</centerdiv>
|-
! družina<BR>[[Uniformni politop|n]]
1.514

urejanj