Metrični prostor: razlika med redakcijama

odstranjena 2 zloga ,  pred 8 meseci
m
Replacing deprecated tags; oblikovne spremembe
({{normativna kontrola}})
m (Replacing deprecated tags; oblikovne spremembe)
 
'''Métrični prôstor''' je v [[matematika|matematiki]] [[množica]] (ali »[[prostor]]«), v kateri je določena [[metrika]] - to je [[razdalja]] med njenimi elementi. Metrični prostor, ki je najbolj podoben našemu [[intuicija|intuitivnemu]] razumevanju stvarnosti, je [[razsežnost|3-razsežni]] [[evklidski prostor]]. [[evklidska razdalja|Evklidska metrika]] tega prostora določa razdaljo med dvema točkama kot dolžino [[daljica|daljice]], ki ju povezuje.
 
[[Geometrija]] prostora je odvisna od izbrane metrike. Z izbiro različnih metrik se lahko konstruira zanimive [[neevklidska geometrija|neevklidske geometrije]], ki se uporabljajo v [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]].
 
Metrični prostor sproža [[topološka lastnost|topološke lastnosti]] kot so [[odprta množica|odprte]] in [[zaprta množica|zaprte množice]], kar vodi do raziskovanja še bolj abstraktnih [[topološki prostor|topoloških prostorov]].
== Stroga definicija ==
 
Metrični prostor ''M'' je množica točk s pripadajočo [[funkcija|funkcijo]] (metriko) ''d'' : ''M'' × ''M'' <ttcode>-></ttcode> '''R''' (kjer je '''R''' množica [[realno število|realnih števil]]).
 
Za vse ''x'', ''y'', ''z'' v ''M'' morajo za to funkcijo veljati naslednji pogoji:
 
# ''d''(''x'', ''y'') ≥ 0 &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''nenegativnost'')
# ''d''(''x'', ''y'') = 0, &nbsp; če in samo če &nbsp; ''x'' = ''y'' &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''enakost nerazdeljivosti'')
# ''d''(''x'', ''y'') = ''d''(''y'', ''x'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''simetričnost'')
# ''d''(''x'', ''z'') ≤ ''d''(''x'', ''y'') + ''d''(''y'', ''z'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''[[trikotniška neenakost]]'').
 
{{math-stub}}
{{normativna kontrola}}
 
[[Kategorija:Metrična geometrija]]
[[Kategorija:Topologija]]
[[Kategorija:1906 v znanosti]]
{{normativna kontrola}}
1.514

urejanj