Krivulja tretje stopnje: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/+predloga |
m Replacing deprecated tags; oblikovne spremembe |
||
Vrstica 1:
[[Slika:CubicCurve.svg|
'''Krivulja tretje stopnje''' (tudi kubična krivulja) je ravninska [[algebrska krivulja]], ki jo določa enačba tretje [[stopnja polinoma|stopnje]]:
:''F''(''x'',''y'',''z'') = 0
kjer so
* <math> x, y, z \,</math> [[homogena koordinata|homogene koordinate]] za [[projektivna ravnina|projektivno ravnino]].
Funkcija <math> F \,</math> je lahko neničelna linearna kombinacija naslednjih [[monom]]ov tretje stopnje
:''x''<sup>3</sup>, ''y''<sup>3</sup>, ''z''<sup>3</sup>, ''x''<sup>2</sup>''y'', ''x''<sup>2</sup>''z'', ''y''<sup>2</sup>''x'', ''y''<sup>2</sup>''z'', ''z''<sup>2</sup>''x'', ''z''<sup>2</sup>''y'', ''xyz''.
Vrstica 14:
Če hočemo pretvoriti kubično enačbo iz trilinearne oblike v težiščno obliko, moramo opraviti naslednje zamenjave
<div style="text-align: center;">
''x → bcx'', ''y → cay'', ''z → abz'';
</
Kadar pa želimo pretvorbo kubične enačbe iz težiščne v trilinearno obliko, uporabimo naslednje zamenjave
<div style="text-align: center;">
''x → ax'', ''y → by'', ''z → cz''.
</
Mnoge enačbe tretje stopnje lahko pišemo v obliki
<div style="text-align: center;">
''f(a,b,c,x,y,z) + f(b,c,a,y,z,x) + f(c,a,b,z,x,y) = 0''.
</
V spodnjih primerih enačb tretje stopnje bomo uporabili notacijo ciklične vsote, ki ima obliko
<div style="text-align: center;">
[ciklična vsota ''f(x,y,z,a,b,c)'']'' = 0''.
</
=== Neubergova enačba tretje stopnje ===
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''(''cos ''A - 2 ''cos ''B'' cos ''C)x(y<sup>2</sup> - z<sup>2</sup>)''] ''= 0
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k001.html Neubergova enačba tretje stopnje].
Vrstica 42:
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''bcx(y<sup>2</sup> - z<sup>2</sup>)'']'' = 0''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k002.html Thomsonova enačba tretje stopnje].
Vrstica 49:
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''(''cos'' A - ''cos'' B ''cos'' C)x(y<sup>2</sup> - z<sup>2</sup>)'']'' = 0''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k004.html Darbouxova enačba tretje stopnje]
Vrstica 56:
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''(B - C)x(y<sup>2</sup> - z<sup>2</sup>)'']'' = 0''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k005.html Napoleon-Feuerbachova enačba tretje stopnje]
=== Lucasova enačba tretje stopnje ===
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''(''cos'' A)x(b<sup>2</sup>y<sup>2</sup> - c<sup>2</sup>z<sup>2</sup>)'']'' = 0''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k007.html
=== Prva Brocardova enačba tretje stopnje ===
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''bc(a<sup>4</sup> - b<sup>2</sup>c<sup>2</sup>)x(y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup>'']'' = 0''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k017.html
=== Druga Brocardova enačba tretje stopnje ===
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''bc(b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup>)x(y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup>'']'' = 0''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k018.html
=== Prva enačba enakih ploskev enačbe tretje stopnje ===
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''a(b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup>)x(y<sup>2</sup> - z<sup>2</sup>'']'' = 0''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k021.html
=== Druga enačba enakih ploskev enačbe tretje stopnje ===
Trilinearna oblika enačbe: [ciklična vsota ''(bz+cx)(cx+ay)(ay+bz) = (bx+cy)(cy+ax)(az+bx)''
Težiščna oblika enačbe:
Grafično obliko glej na [http://bernard.gibert.pagesperso-orange.fr/Exemples/k155.html
== Glej tudi ==
| |||