Fermatov izrek o pravokotnem trikotniku: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/dp/rektgr |
m m+/dp |
||
Vrstica 1:
{{kratek opis|Neeksistenčni dokaz v teoriji števil, edini poln dokaz, ki ga je zapustil Pierre de Fermat}}
[[slika:Fermatov_izrek_001.svg|thumb|right|250px|Dva [[pravokotni trikotnik|pravokotna trikotnika]], kjer sta [[dolžina|dolžini]] [[kateta|katet]] <math> a \!\, </math> in <math> c \!\, </math> zgornjega enaki dolžinama katete <math> a \!\, </math> in [[hipotenuza|hipotenuze]] <math> c \!\, </math> spodnjega. Po Fermatovem izreku o pravokotnem trikotniku vse štiri dolžine <math> a \!\, </math>, <math> b \!\, </math>, <math> c \!\, </math> in <math> d \!\, </math> ne morejo biti [[celo število|cela števila]]. V tem primeru sta <math> a = 3 \!\, </math> in <math> c = 4 \!\, </math> kateti iz prve primitivne [[pitagorejska trojica|pitagorejske trojice]], <math> d = 5 \!\, </math> in <math> b = \sqrt{7} \!\, </math>.]]
'''Fermatov izrèk o pravokótnem trikótniku''' [fermájev ~] je v [[teorija števil|teoriji števil]] in [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]] [[dokaz odsotnosti|neeksistenčni izrek]], edini poln [[matematični dokaz|dokaz]], ki ga je zapustil [[Pierre de Fermat]].<ref name="edwa_2000" /> Obstaja tudi sočasni dokaz francoskega matematika [[Bernard Frénicle de Bessy|de Bessyja]].{{efn|Za obravnavo Fermatovega in de Bessyjevega dokaza glej <ref name="gold_1995" />.}} Izrek ima več enakovrednih formulacij:
* če tri [[kvadratno število|kvadratna števila]] tvorijo [[aritmetično zaporedje]], potem vrzel med dvema zaporednima številoma v zaporedju, (imenovana [[kongruum]]), sama ne more biti kvadratno število.
* ne obstajata dve [[pitagorejska trojica|pitagorejski trojici]] v kateri sta dve [[kateta|kateti]] enega trikotnika kateta in [[hipotenuza]] drugega trikotnika. Če imajo na primer katete prvega pravokotnega trikotnika dolžine iz pitagorejske trojice, je dolžina druge katete v drugem pravokotnem trikotniku vedno [[kvadratni koren]]. (glej razpredelnico za 16 primitivnih pitagorejskih trojic {{nowrap|''d'' ≤ 100}}).
| |||