|
== Izvor konstante ==
[[Slikaslika:Constant of integration 001.png|thumb|right|200px|Različne [[primitivna funkcija|primitivne funkcije]] <math>F_{i}(x)</math> dane (izvorne) funkcije <math>f(x)</math>. V tem primeru je <math>f(x) = 3x^{2}-2</math>]]
[[Odvod]] poljubne [[konstantna funkcija|konstantne funkcije]] je enak [[0]]. Ko najdemose najde primitivno funkcijo <math>F(x)</math>, nam prištevanje ali odštevanje konstante ''C'' da drugo primitivno funkcijo, ker je:
: <math> (F(x) + C)' = F\,'(x) + C\,' = F\,'(x) \!\, . </math>
: <math> \int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C \!\, . </math>
ŽelimoŽeli se na primer najti primitivne funkcije <math>\cos x</math>. Ena je <math>\sin x</math>. Druga je <math>\sin x+1</math>. Tretja je <math>\sin x-\pi</math>. Odvod vsake od teh je enak <math>\cos x</math>, in so tako vse primitivne funkcije <math>\cos x</math>.
Izkaže se, da je [[seštevanje|prištevanje]] ali [[odštevanje]] konstant edina možnost, ki jo imamoje na razpolago pri iskanju različnih primitivnih funkcij iste funkcije. Vse primitivne funkcije so enake do konstante. To dejstvo za <math>\cos x </math> zapišemose zapiše kot:
: <math>\int \cos x \,\mathrm{d}x = \sin x + C \!\, .</math>
Če zamenjamose zamenja ''C'' s številom, dobimose dobi primitivno funkcijo. Če se zgoraj namesto števila zapišemozapiše ''C'', dobimose dobi v zgoščeni obliki vse možne primitivne funkcije <math>\cos x</math>. ''C'' je aditivna konstanta. Preprosto se lahko prepričamoprepriča, da so vse te funkcije res primitivne funkcije <math>\cos x</math>:
: <math> \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} [\sin x + C] = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} [\sin x] + \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} [C] = \cos x + 0 = \cos x \!\, . </math>
| 