Wikipedija

Aditivna konstanta: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
SportiBot (pogovor | prispevki)
Boti
274.265 urejanj
{{normativna kontrola}}
Vrstica 37:
Na prvi pogled se zdi, da konstanta ni potrebna, ker lahko zavzame tudi vrednost 0. Pri računanju [[določeni integral|določenega integrala]] se po [[osnovni izrek infinitezimalnega računa|osnovnem izreku matematične analize]] konstanta vedno izniči.
 
Vedno enačiti konstanto z 0 pa ni smiselno. Funkcijo <math> 2\sin x \cos x \!\, </math> se lahko integriramointegrira na dva načina:
 
: <math> \begin{align}
Vrstica 44:
\end{align} </math>
 
Če enačimose enači ''C'' z 0, konstanta še vedno ostaja. To pomeni, da za dano funkcijo ne obstaja »najpreprostejša primitivna funkcija«. Če se aditivno konstanto zanemarimozanemari, se lahko skonstruiramoskonstruira [[napačni dokaz]], da velja 1 = 0, kar mora biti očitno napačno.
 
Drug problem pri vrednosti ''C'' = 0 je, da se včasih želimoželi poiskati primitivno funkcijo, ki ima dano vrednost v dani [[točka|točki]], kot na primer v problemu začetne vrednosti. Če želimose želi najti primitivno funkcijo za <math>\cos(x)</math>, ki ima vrednost 100 v točki ''x'' = ''π'', je edina vrednost za ''C'' enaka ''C'' = 100.
 
To omejitev se lahko drugače izrazimoizrazi z jezikom [[diferencialna enačba|diferencialnih enačb]]. Iskanje nedoločenega integrala funkcije <math>f(x)</math> je isto kot reševanje diferencialne enačbe <math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = f(x)</math>. Vsaka diferencialna enačba bo imela mnogo rešitev in vsaka konstanta predstavlja enolično rešitev dobro zastavljenega problema začetnih vrednosti. Če se za pogoj privzamemoprivzame, da zavzame našaobravnavana primitivna funkcija vrednost 100 v točki ''x'' = π, imamose dobi začetni pogoj. Vsak začetni pogoj odgovarja samo eni vrednosti ''C'', tako da se brez konstante ''C'' ne bi moglidačo rešiti problema.
 
Iz [[abstraktna algebra|abstraktne algebre]] prihaja še druga stvar. Prostor vseh (primernih) realnih funkcij na [[realno število|realnih številih]] je [[vektorski prostor]] in [[diferencialni operator]] <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}</math> je [[linearni operator]]. Operator <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}</math> [[preslikava|preslika]] funkcijo v 0, samo če je ta funkcija konstanta. Zaradi tega je [[jedro (algebra)|jedro]] <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}</math> prostor vseh konstantnih funkcij. Proces iskanja nedoločenega integrala je iskanje praslike dane funkcije. Ne obstaja kanonična praslika dane funkcije, množica vse takšnih praslik tvori [[somnožica|somnožico]]. Izbira konstante je enaka izbiri elementa somnožice. V tem smislu je reševanje problema začetnih vrednosti predstavljeno kot lega v [[hiperravnina|hiperravnini]], ki je dana z začetnimi pogoji.
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Aditivna_konstanta«