Površina: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
{{normativna kontrola}} |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 1:
[[
:''Glej tudi: [[Površina (razločitev)]].''
'''Površína''' je v [[geometrija|geometriji]] merilo za velikost [[ploskev|ploskve]]. Površina je v tesni zvezi s [[ploščina|ploščino]] in v nekaterih jezikih uporabljajo za oba pojma isto besedo. V slovenščini se izraz ''ploščina'' praviloma
V slovenski matematiki je oznaka za površino velika črka ''P'' (začetna črka besede ''površina''), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka ''S'' (začetna črka latinske besede ''superficium''). V tujih jezikih se pogosto
== Površina oglatega telesa ==
Za ploskev, ki je sestavljena iz več ravnih ploskvic, je površina enaka vsoti ploščin posameznih ploskvic. To definicijo pogosto srečamo v povezavi s [[polieder|poliedri]] (oglatimi telesi): površina poliedra je vsota ploščin vseh njegovih mejnih ploskev. Površino poliedra lahko ponazorimo tako, da vse ploskve razgrnemo v isto ravnino - tako dobljeno sliko imenujemo '''mreža''' geometrijskega telesa.▼
▲Za ploskev, ki je sestavljena iz več ravnih ploskvic, je površina enaka vsoti ploščin posameznih ploskvic. To definicijo se pogosto
[[Slika:Surface integral1.svg|thumb|Površino neravne ploskve izračunamo z integralom]]▼
Za neravne ploskve je stroga matematična definicija nekoliko bolj zapletena, a v bistvu gre za isti princip: površina je vsota ploščin [[infinitezimala|infinitezimalno]] majhnih ploskvic, ki pokrivajo dano ploskev. Če je ploskev podana kot funkcija dveh spremenljivk ''z'' = ''f(x,y)'' (za ''(x,y)'' z danega območja ''D''), potem je površina ploskve enaka:▼
▲[[
:<math>P=\int_D\sqrt{1+\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2}\,dx\,dy</math>▼
▲Za neravne ploskve je stroga matematična definicija nekoliko bolj zapletena, a v bistvu gre za
▲: <math> P=\int_D\sqrt{1+\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2} \,
== Formule za površino ==
Za računanje površin teles
* površina kocke z robom ''a'':
: <math> P=6a^{2} \!\, . </math>
* površina [[kvader|kvadra]] z robovi ''a'', ''b'' in ''c'':
: <math> P=2ab+2ac+2bc \!\, . </math>
* površina [[prizma|prizme]]:
: <math> P=2\mathcal{O}+pl \!\, </math> (''O'' je ploščina osnovne ploskve, ''pl'' je površina plašča).
* površina <u>pokončne</u> [[prizma|prizme]]:
: <math> P=2\mathcal{O}+ov \!\, </math> (''O'' je ploščina osnovne ploskve, ''o'' je obseg osnovne ploskve, ''v'' je višina prizme).
* površina pokončnega krožnega [[valj]]a s polmerom ''r'' in višino ''v'':
: <math> P=2\pi r^2+2\pi r v \!\, . </math>
* površina [[piramida|piramide]]:
: <math> P=\mathcal{O}+pl \!\, </math> (''O'' je ploščina osnovne ploskve, ''pl'' je površina plašča).
* površina pokončnega krožnega [[stožec|stožca]] s polmerom ''r'', višino ''v'' in stranskim robom (stranico) ''s'':
: <math> P=\pi r^{2}+\pi r s \!\, . </math>
* površina [[krogla|krogle]] s polmerom ''r'':
: <math> P=4\pi r^{2} \!\, . </math>
== Mere za površino ==
[[Mednarodni sistem enot]] predpisuje za merjenje površine [[izpeljane enote SI|izpeljano enoto]] [[kvadratni meter]].
== Glej tudi ==
* [[ploščina]]
* [[ploskev]]
Vrstica 41 ⟶ 59:
== Zunanje povezave ==
{{Wikislovar|površina|Površina}}
[[Kategorija:Geometrija]]▼
{{normativna kontrola}}
▲[[Kategorija:Geometrija]]
| |||