Möbiusov trak: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m disambig., drugi drobni popravki AWB
m m/dp/slog/dewiki
Vrstica 1:
[[Slika:Möbius strip.jpg|thumb|right|200px|Möbiusov trak]]
'''Möbiusov trák''' [mébijusov] (oz.oziroma Möbiusova ploskev) je v [[topologija|topologiji]] (prva odkrita) enostranska in neusmerjenaneorientabilna [[ploskev]] z [[rob (geometrija)|robom]]. Imenuje se po [[Nemci|nemškem]] [[matematik]]umatematiku in [[astronom]]uastronomu [[August Ferdinand Möbius|Augustu Ferdinandu Möbiusu]], ki je bil s tem odkritjem eden od utemeljiteljev sodobne topologije. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta [[1858]] proučeval tudi nemški matematik [[Johann Benedict Listing]].
 
== Značilnosti ==
 
Möbiusov trak je zgled za [[neorientabilna ploskev|neorientabilno ploskev]]. V vsaki [[točka (geometrija)|točki]] se lahko postavimopostavi dve [[normala|normali]], ne moremoda pa se na traku ločiti dveh normiranih normalnih polj. Če stopimose stopi nanj v kaki ekvatorialni točki, se zravnamozravna po eni od normalnih smeri, recimo navzgor in se napotimonapoti po njegovem ravniku, se bomo vrnilivrne v začetno točko, toda obrnjeniobrnjeno navzdol. Polje se zvezno spreminja vzdolž [[pot]]i in po obhodu, ob povratku v začetno točko, zavzame v njej nasprotno vrednost. Zvezno polje, v vsaki točki natanko določeno, tega ne more storiti. Na Möbiusovem traku ni polja, ki bi govorilo o usmerjenosti. Lepo sliko Möbiusovega traku dobimose dobi, če se ga rišemoriše v parametričnih koordinatah:
 
: <math> x (u, v) = 1 + {v\over 2} \cos \left( {u\over 2}\right) \cos u \!\, , </math>
: <math> y (u, v) = 1 + {v\over 2} \cos \left( {u\over 2}\right) \sin u, \qquad
(0 < u < 2 \pi) \!\, , </math>
: <math> z (u, v) = {v\over 2} \sin \left( {u\over 2}\right), \qquad
(-1 < v < 1) \;!\, . </math>
 
S tem dobimose dobi Möbiusov trak širine [[1 (število)|1]], katerega središčni [[krog]] ima [[polmer]] 1, leži na ravnini ''x''-''y'' in ima središče v (0,0,0). Parameter ''u'' teče okoliokrog traku, ''v'' pa od enega robu do drugega.
 
V [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnih polarnih koordinatah]] (''r'', θ, ''z'') se lahko Möbiusov trak zapišemozapiše z enačbo:
 
: <math> \log r \sin \left( {\theta\over 2} \right) = z \cos \left( {\theta\over 2} \right) \;!\, . </math>
 
== Glej tudi ==
 
* [[Kleinova steklenica]]
 
== Zunanje povezave ==
 
{{Zbirka|Category:Moebius strip}}
* [http://genius.ucsd.edu/~lpat/findit/math.html Visual Math] Animacija
* [http://mathworld.wolfram.com/{{MathWorld|id=MoebiusStrip.html MathWorld|title=Moebius site]Strip}}
 
[[Kategorija:Topologija]]