Holomorfna funkcija: Razlika med redakcijama

'''HolomòrfnaHolomórfna fúnkcija''' je v [[kompleksna analiza|kompleksni analizi]] [[funkcija]] <math>f: U \rightarrow \Bbb C</math> definirana na [[odprta množica|odprti podmnožici]] [[kompleksna ravnina|kompleksne ravnine]] <math>U \subset \Bbb C</math>, ki je [[odvod|odvedljiva]] v kompleksnem v vsaki [[točka (geometrija)|točki]]. Pogoj za odvedljivost v kompleksnem je veliko močnejši od odvedljivosti v realnem in pomeni, da je funkcija neskončno mnogokrat odvedljiva, in jo lahko opišemo z njeno [[Taylorjeva vrsta|Taylorjevo vrsto]]. Holomorfne funkcije so izrednega pomena v kompleksni analizi. Izraz [[analitična funkcija]] se velikokrat enakovredno rabi skupaj s »holomorfno funkcijo«, čeprav se prvi izraz uporablja tudi v širšem smislu funkcije (realne, kompleksne ali splošnejšega tipa), ki je v okolici vsake točke svoje [[definicijsko območje|domene]] enaka svoji Taylorjevi vrsti. Analitična funkcija ni nujno opredeljena v [[množica|množici]] [[kompleksno število|kompleksnih števil]]. Dejstvo, da razred analitičnih funkcij sovpada z razredom holomorfnih funkcij, podaja eden od glavnih netrivialnih izrekov v kompleksni analizi. Holomorfne funkcije se včasih imenujejo regularne funkcije. Funkcija, ki je holomorfna na celi kompleksni ravnini, se imenuje [[cela funkcija]]. Izraz »holomorfen v točki ''a''« ne pomeni le odvedljiv v ''a'', ampak odvedljiv povsod znotraj kakšnega odprtega diska s središčem v ''a'' na kompleksni ravnini.