Ramanovo sipanje: Razlika med redakcijama

brez povzetka urejanja
Brez povzetka urejanja
Brez povzetka urejanja
Ramanovo sipanje je neelastično [[sipanje]] [[foton]]ov na gradnikih snovi. Ko [[svetloba]] vstopi v snov, se na [[atom]]ih oziroma [[molekula]]h siplje. To sipanje je večinoma elastično, pri njem se fotonom ohranja [[energija]] ([[valovna dolžina]] in [[frekvenca]]), spremeni se samo smer gibanja. Intenziteta elastičnega (Rayleighovega) sipanja narašča s četrto potenco frekvence. Modra barva neba je posledica tega sipanja, saj je intenziteta sipanja modre svetlobe občutno večja od intenzitete sipanja rdeče svetlobe. Majhen delež sipanih fotonov pa se sipa neelastično. Pri tem se jim energija in frekvenca spremeni, saj pride do [[Rotacija|rotacijskih]] oziroma [[Vibracija|vibracijskih]] prehodov gradnikov, na katerih se fotoni sipajo.
== Zgodovina ==
Prvi je predvidel Ramanovo sipanje avstrijski fizik Adolf Smekal<ref name=smekal>{{Cite journal| first1 = A. | title = Zur Quantentheorie der Dispersion | journal = Naturwissenschaften| last1 = Smekal | volume = 11| issue = 43 | pages = 873–875 | year = 1923 | doi = 10.1007/BF01576902|bibcode = 1923NW.....11..873S }}</ref>. Indijski fizik C. V. Raman je leta 1928<ref name="raman1928">{{cite journal|last=Raman|first=C. V.|date=|year=1928|title=A new radiation|url=http://hdl.handle.net/10821/377|journal=Indian J. Phys.|volume=2|pages=387–398|accessdate=2018-08-28|via=}}</ref> ta efekt neelastičnega sipanja, ki po njem sedaj tudi nosi ime, potrdil z eksperimenti. Zanj je leta 1930 dobil tudi Nobelovo nagrado. Hkrati, in neodvisno od Ramana, sta do enakega odkritja prišla tudi Grigory Landsberg in Leonid Mandelstam<ref>{{Cite journal| first1 = G.| last2 = Mandelstam| first2 = L.| last1 = Landsberg | title = Eine neue Erscheinung bei der Lichtzerstreuung in Krystallen | journal = Naturwissenschaften | volume = 16| issue = 28 | pages = 557 | year = 1928| doi = 10.1007/BF01506807|bibcode = 1928NW.....16..557. }}</ref>, sovjetska fizika.
==Opis pojava<ref>''Solid state physics'', N. W. Ashcroft, N. Mermin, Cornell University, 1976</ref><ref>''HyperPhysics Concepts: Raman Scattering'' http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/raman.html#c2|</ref>==
===Neelastično sipanje===
Pri neelastičnem sipanju se frekvenca vpadnih fotonov spremeni, saj pride do energijskih prehodov gradnikov, na katerih se fotoni sipajo. Ramanovo sipanje je le eno izmed možnih neelastičnih tipov sipanja. Sipanje na nabitih delcih, ponavadi [[elektron]]ih, imenujemo [[Comptonovo sipanje|Comptonov pojav|Comptonovo sipanje]]. Pri njem po trku fotona z elektronom, ta preide v višje vzbujeno stanje. Lahko pa pri sipanju pride do vzbujanja rotacijskih in vibracijskih stanj molekule oziroma cele [[kristalne mreže|Kristalna struktura|kristalne mreže]]. Pri Ramanovem sipanju pride do vzbujanja vibracijskih stanj na nivoju opazovanega gradnika in njegovih sosedov, torej znotraj molekule oziroma znotraj osnovne celice kristala z bazo. Pri Brillouinovem sipanju pa pride do vzbujanja koherentnih mrežnih [[nihanj|Nihanje|nihanj]], Brillouinovo sipanje je torej lahko prisotno samo v snovi z urejeno strukturo.
===Akustična in optična veja===
Pri obeh, Brilluinovem in Ramanovem sipanju, sodelujejo [[fonon]]i, kvazidelci, ki opisujejo oscilatorno eksitacijo kristalne mreže. Poglejmo si razlike med njimi, med fononi optične in akustične veje. Izpeljimo lastne nihajne načine na primeru enodimenzionalnega kristala in to kasneje posplošimo na tridimenzionalni primer.
====Akustična veja====
Predstavljajmo si linijo N atomov z maso M, katerih ravnovesne lege opisuje enodimenzionalni vektor <math> R=na </math>, kjer je n celo število. Atomi se nahajajo v ravnovesni legi samo pri [[absolutni ničli|Absolutna ničla|absolutni ničli]], pri višjih temperaturah pa začnejo nihati okoli nje. Te odmike podaja vektor <math> u(na) </math>. Med sosednjimi atomi deluje harmonski [[potencial]]
:<math> U = \frac{1}{2}K\sum[u(na) - u([n-1]a)]^2 </math>
Drugi [[Newtonov zakon|Newtonovi zakoni gibanja|Newtonov zakon]] nam podaja gibalne enačbe našega sistema
:<math> M\ddot{u}(na) = -\frac{\partial U}{\partial u(na)} = -K[2u(na) - u([n-1]a) - u([n+1]a)] </math>
Pri kristalih je število delcev N zelo veliko, tako da lahko vpeljemo, kadar nas seveda ne zanimajo površinski efekti, Born-von Karmanove periodične robne pogoje
Rešitev sistema gibalnih enačb iščemo z nastavkom
:<math> u(na, t) \propto e^{i(kna - \omega t)} </math>
Z upoštevanjem periodičnih robnih pogojev določimo možne [[valovne vektorje|Valovni vektor|valovne vektorje]]
:<math> k = \frac{2\pi}{a}\frac{n}{N};\quad n \in \mathbb{Z} </math>
z vstavitvijo nastavka in rešitvijo sistema pa izpeljemo disperzijsko relacijo
:<math> \omega(k) = \sqrt{\frac{2K(1-\cos ka)}{M}} = 2\frac{K}{M}|\sin\frac{1}{2}ka| </math>
Za majhne valovne vektorje oziroma dolge valovne dolžine nam razvoj sinusne funkcije podaja linearno odvisnost frekvence od valovnega vektorja. Ta je značilna za [[Zvok|zvočno valovanje|Zvok]], zato imenujemo dobljeno disperzijsko relacijo mrežnih nihanj akustična veja in kvazi delce, ki nosijo energijo nihanja, akustični fononi.
====Optična veja====
Obravnava mrežnih nihanj pri kristalih z bazo je malce bolj zapletena. Pri kristalih z bazo ponavljajoča enota - primitivna celica - vsebuje več kot en gradnik. Primer kristala z bazo je naprimer molekulski kristal, kjer je ponavljajoča enota kar cela molekula. Kot pri izpeljavi akustične veje, se osredotočimo na najpreprostejši primer, enodimenzionalni kristal z bazo, kjer bazo sestavljata dva atoma z maso M. Ravnovesne lege prvih atomov v bazi naj podaja enodimenzionalni vektor <math> na </math>, drugih pa <math> na + d </math>, pri čemer je <math> d </math> manjši od polovične medatomske razdalje <math> a/2 </math>. Odmike od ravnovesnih leg označimo z <math> u_1(na) </math> in <math> u_2(na) </math>. Harmonski potencial v tem primeru je oblike
Za vsako od N vrednosti valovnega vektorja dobimo torej dve rešitvi, kar je razumljivo, saj se je s povečanjem števila gradnikov v primitivni celici podvojilo število prostostnih stopenj. Disperzijska relacija <math> \omega(k) </math> nam podaja dve ''veje''. Minus nam podaja akustično vejo, ki ima enako funkcijsko odvisnost kot jo ima disperzijska relacija pri monoatomnem enoatomnem kristalu. Druga rešitev nam podaja optično vejo, ki ima za razliko od akustične maksimum pri <math> k = 0 </math>, vrednost frekvence pa nato zvezno pada do <math> \sqrt{2K/M} </math>. Pri akustični veji se atoma znotraj baze gibljeta usklajeno, pri optični pa je njuno gibanje iz faze.
====Posplošitev na tri dimenzije====
Kot smo opazili v enodimenzionalnem primeru poliatomna baza privede do pojava optične veje. Večje kot je število atomov, ki sestavljajo bazo, več optičnih vej se pojavi. Pri tridimenzionalnem kristalu nam disperzijska relacija za vsak valovni vektor podaja <math> 3p </math> rešitev, kjer je <math> p </math> število atomov v bazi. Od teh <math> 3p </math> vej so tri akustične. Te predstavljajo [[Translacija|translacijske]] prostostne stopnje, ostalih <math> 3p - 3 </math> vej pa opisuje vibracijske prostostne stopnje <math> p </math>- atomne molekule.
===Razlika med Brillouinovim in Ramanovim sipanjem===
Pri Brillouinovem sipanju pride do vzbujanja koherentnih mrežnih nihanj, pri procesu sodelujejo akustični, nizko frekvenčni fononi. Nasprotno pri Ramanovem sipanju sodelujejo optični fononi. Pri tem pride do vzbujanja nihanj znotraj osnovne celice, znotraj molekule. Molekule posledično prehajajo v vzbujena vibracijska oziroma rotacijska stanja. Ramanovo in Brilluinovo sipanje nam dajo popolnoma drugo informacijo o snovi. S pomočjo prvega lahko dobimo informacijo o molekularni strukturi snovi, drugi pa opisuje lastnosti snovi na večji skali, taka lastnost je na primer elastičnost materiala.
Ramanovo sipanje poteka v dveh stopnjah. Najprej pride do absorpcije vpadnega fotona, ta povzroči prehod molekule iz enega vibracijskega oziroma rotacijskega stanja v drugo, energija pa se sprosti v obliki izhodnega fotona, ki ima lahko višjo oziroma nižjo frekvenco kot vpadni. Ločimo Stokesovo in anti-Stokesovo sipanje. Pri prvem molekula preide v višje vzbujeno stanje in ima izhodni foton nižjo frekvenco, torej nižjo energijo, pri drugem pa molekula izgubi energijo in ima izhodni foton večjo energijo kot vpadni. Verjetnost za posamezen proces je odvisna od števila molekul v posameznem vzbujenem stanju. Verjetnost, da se molekula nahaja v posameznem stanju, nam podaja [[Boltzmannova porazdelitev]]. Število molekul v osnovnem stanju je večje od števila molekul v vzbujenih stanjih, posledično je Stokesov proces bolj pogost.
===Izbirna pravila===
Ramanovo sipanje je dovoljeno samo v primeru, da se pri njem polarizabilnost molekule spremeni. Za vibracijske prehode mora posledično veljati <math>\frac{\partial \alpha}{\partial Q} \ne 0</math>, pri čemer je <math> Q </math> koordinata, ki opisuje vibracijo. Dovoljeni so prehodi pri katerih je <math>\Delta\nu=\pm1</math>, kjer je <math> \nu </math> kvantno število vibracije. Pri rotacijskih prehodih pa so dovoljeni tisti, za katere velja <math>\Delta J=\pm2</math>, kjer je <math>J</math> kvantno število, ki opisuje [[skupno vrtilno količino|Skupna vrtilna količina|skupno vrtilno količino]] molekule.
==Viri==
{{Reflist}}
105

urejanj