Ramanovo sipanje: Razlika med redakcijama

neelastično sipanje svetlobe na atomih ali molekulah
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
FMF-EO (pogovor | prispevki)
Nova stran z vsebino: Ramanovo sipanje je neelastično sipanje fotonov na gradnikih snovi. Ko svetloba vstopi v snov, se na atomih oziroma molekulah siplje. To sipanje je večinoma elastično, pr...
(ni razlike)

Redakcija: 19:46, 23. december 2018

Ramanovo sipanje je neelastično sipanje fotonov na gradnikih snovi. Ko svetloba vstopi v snov, se na atomih oziroma molekulah siplje. To sipanje je večinoma elastično, pri njem se fotonom ohranja energija (valovna dolžina in frekvenca), spremeni se samo smer gibanja. Intenziteta elastičnega (Rayleighovega) sipanja narašča s četrto potenco frekvence. Modra barva neba je posledica tega sipanja, saj je intenziteta sipanja modre svetlobe občutno večja od intenzitete sipanja rdeče svetlobe. Majhen delež sipanih fotonov pa se sipa neelastično. Pri tem se jim energija in frekvenca spremeni, saj pride do rotacijskih oziroma vibracijskih prehodov gradnikov, na katerih se fotoni sipajo.

Zgodovina

Prvi je predvidel Ramanovo sipanje avstrijski fizik Adolf Smekal[1]. Indijski fizik C. V. Raman je leta 1928[2] ta efekt neelastičnega sipanja, ki po njem sedaj tudi nosi ime, potrdil z eksperimenti. Zanj je leta 1930 dobil tudi Nobelovo nagrado. Hkrati, in neodvisno od Ramana, sta do enakega odkritja prišla tudi Grigory Landsberg in Leonid Mandelstam[3], sovjetska fizika.

Opis pojava[4][5]

Neelastično sipanje

Pri neelastičnem sipanju se frekvenca vpadnih fotonov spremeni, saj pride do energijskih prehodov gradnikov, na katerih se fotoni sipajo. Ramanovo sipanje je le eno izmed možnih neelastičnih tipov sipanja. Sipanje na nabitih delcih, ponavadi elektronih, imenujemo Comptonovo sipanje. Pri njem po trku fotona z elektronom, ta preide v višje vzbujeno stanje. Lahko pa pri sipanju pride do vzbujanja rotacijskih in vibracijskih stanj molekule oziroma cele kristalne mreže. Pri Ramanovem sipanju pride do vzbujanja vibracijskih stanj na nivoju opazovanega gradnika in njegovih sosedov, torej znotraj molekule oziroma znotraj osnovne celice kristala z bazo. Pri Brillouinovem sipanju pa pride do vzbujanja koherentnih mrežnih nihanj, Brillouinovo sipanje je torej lahko prisotno samo v snovi z urejeno strukturo.

Akustična in optična veja

Pri obeh, Brilluinovem in Ramanovem sipanju, sodelujejo fononi, kvazidelci, ki opisujejo oscilatorno eksitacijo kristalne mreže. Poglejmo si razlike med njimi, med fononi optične in akustične veje. Izpeljimo lastne nihajne načine na primeru enodimenzionalnega kristala in to kasneje posplošimo na tridimenzionalni primer.

Akustična veja

Predstavljajmo si linijo N atomov z maso M, katerih ravnovesne lege opisuje enodimenzionalni vektor  , kjer je n celo število. Atomi se nahajajo v ravnovesni legi samo pri absolutni ničli, pri višjih temperaturah pa začnejo nihati okoli nje. Te odmike podaja vektor  . Med sosednjimi atomi deluje harmonski potencial

 

Drugi Newtonov zakon nam podaja gibalne enačbe našega sistema

 

Pri kristalih je število delcev N zelo veliko, tako da lahko vpeljemo, kadar nas seveda ne zanimajo površinski efekti, Born-von Karmanove periodične robne pogoje

 

Rešitev sistema gibalnih enačb iščemo z nastavkom

 

Z upoštevanjem periodičnih robnih pogojev določimo možne valovne vektorje

 

z vstavitvijo nastavka in rešitvijo sistema pa izpeljemo disperzijsko relacijo

 

Za majhne valovne vektorje oziroma dolge valovne dolžine nam razvoj sinusne funkcije podaja linearno odvisnost frekvence od valovnega vektorja. Ta je značilna za zvočno valovanje, zato imenujemo dobljeno disperzijsko relacijo mrežnih nihanj akustična veja in kvazi delce, ki nosijo energijo nihanja, akustični fononi.

Optična veja

Obravnava mrežnih nihanj pri kristalih z bazo je malce bolj zapletena. Pri kristalih z bazo ponavljajoča enota - primitivna celica - vsebuje več kot en gradnik. Primer kristala z bazo je naprimer molekulski kristal, kjer je ponavljajoča enota kar cela molekula. Kot pri izpeljavi akustične veje, se osredotočimo na najpreprostejši primer, enodimenzionalni kristal z bazo, kjer bazo sestavljata dva atoma z maso M. Ravnovesne lege prvih atomov v bazi naj podaja enodimenzionalni vektor  , drugih pa  , pri čemer je   manjši od polovične medatomske razdalje  . Odmike od ravnovesnih leg označimo z   in  . Harmonski potencial v tem primeru je oblike

 

Potencial nam podaja dva sistema diferencialnih enačb, gibalne enačbe posebej za prve in posebej za druge delce

 
 
Optična in akustična veja.

Rešitve sistema iščemo z enakim nastavkom kot pri enodimenzionalnem kristalu brez baze, pri čemer imamo en nastavek za prve atome v bazi in enega za druge. Born-von Karmanovi periodični robni pogoji nam podajo enake dopustne vrednosti valovnega vektorja. Disperzijsko relacijo nam v tem primeru podaja kvadratna enačba, katere rešitev je oblike

 

Za vsako od N vrednosti valovnega vektorja dobimo torej dve rešitvi, kar je razumljivo, saj se je s povečanjem števila gradnikov v primitivni celici podvojilo število prostostnih stopenj. Disperzijska relacija   nam podaja dve veje. Minus nam podaja akustično vejo, ki ima enako funkcijsko odvisnost kot jo ima disperzijska relacija pri monoatomnem enoatomnem kristalu. Druga rešitev nam podaja optično vejo, ki ima za razliko od akustične maksimum pri  , vrednost frekvence pa nato zvezno pada do  . Pri akustični veji se atoma znotraj baze gibljeta usklajeno, pri optični pa je njuno gibanje iz faze.

Posplošitev na tri dimenzije

Kot smo opazili v enodimenzionalnem primeru poliatomna baza privede do pojava optične veje. Večje kot je število atomov, ki sestavljajo bazo, več optičnih vej se pojavi. Pri tridimenzionalnem kristalu nam disperzijska relacija za vsak valovni vektor podaja   rešitev, kjer je   število atomov v bazi. Od teh   vej so tri akustične. Te predstavljajo translacijske prostostne stopnje, ostalih   vej pa opisuje vibracijske prostostne stopnje  - atomne molekule.

Razlika med Brillouinovim in Ramanovim sipanjem

Pri Brillouinovem sipanju pride do vzbujanja koherentnih mrežnih nihanj, pri procesu sodelujejo akustični, nizko frekvenčni fononi. Nasprotno pri Ramanovem sipanju sodelujejo optični fononi. Pri tem pride do vzbujanja nihanj znotraj osnovne celice, znotraj molekule. Molekule posledično prehajajo v vzbujena vibracijska oziroma rotacijska stanja. Ramanovo in Brilluinovo sipanje nam dajo popolnoma drugo informacijo o snovi. S pomočjo prvega lahko dobimo informacijo o molekularni strukturi snovi, drugi pa opisuje lastnosti snovi na večji skali, taka lastnost je na primer elastičnost materiala.

Stokesovi in anti-Stokesovi prehodi

 

Ramanovo sipanje poteka v dveh stopnjah. Najprej pride do absorpcije vpadnega fotona, ta povzroči prehod molekule iz enega vibracijskega oziroma rotacijskega stanja v drugo, energija pa se sprosti v obliki izhodnega fotona, ki ima lahko višjo oziroma nižjo frekvenco kot vpadni. Ločimo Stokesovo in anti-Stokesovo sipanje. Pri prvem molekula preide v višje vzbujeno stanje in ima izhodni foton nižjo frekvenco, torej nižjo energijo, pri drugem pa molekula izgubi energijo in ima izhodni foton večjo energijo kot vpadni. Verjetnost za posamezen proces je odvisna od števila molekul v posameznem vzbujenem stanju. Verjetnost, da se molekula nahaja v posameznem stanju, nam podaja Boltzmannova porazdelitev. Število molekul v osnovnem stanju je večje od števila molekul v vzbujenih stanjih, posledično je Stokesov proces bolj pogost.

Izbirna pravila

Ramanovo sipanje je dovoljeno samo v primeru, da se pri njem polarizabilnost molekule spremeni. Za vibracijske prehode mora posledično veljati  , pri čemer je   koordinata, ki opisuje vibracijo. Dovoljeni so prehodi pri katerih je  , kjer je   kvantno število vibracije. Pri rotacijskih prehodih pa so dovoljeni tisti, za katere velja  , kjer je   kvantno število, ki opisuje vrtilno količino molekule.

Viri

  1. Smekal, A. (1923). »Zur Quantentheorie der Dispersion«. Naturwissenschaften. 11 (43): 873–875. Bibcode:1923NW.....11..873S. doi:10.1007/BF01576902.
  2. Raman, C. V. (1928). »A new radiation«. Indian J. Phys. 2: 387–398. Pridobljeno 28. avgusta 2018.
  3. Landsberg, G.; Mandelstam, L. (1928). »Eine neue Erscheinung bei der Lichtzerstreuung in Krystallen«. Naturwissenschaften. 16 (28): 557. Bibcode:1928NW.....16..557.. doi:10.1007/BF01506807.
  4. Solid state physics, N. W. Ashcroft, N. Mermin, Cornell University, 1976
  5. HyperPhysics Concepts: Raman Scattering http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/raman.html#c2%7C