Kondukcija: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
odstranjevanje celotne vsebine strani Oznaka: izpraznitev |
Brez povzetka urejanja |
||
Vrstica 1:
'''Kondúkcija''' oziroma '''prevôd toplôte''', pomeni prenašanje [[Toplota|toplotne energije]] skozi trdna telesa. V kapljevinah in plinih sodelujejo tudi [[Prenos toplote|drugi načini prenašanja toplote]].
== Osnove ==
Empirični zakon prevoda toplote temelji na eksperimentalnem delu [[:en:Jean-Baptiste_Biot|Biot]]-a, vendar je v glavnem poznan kot [[:en:Joseph_Fourier|Fourier]]-ov zakon, ki pravi, da je [[toplotni tok]] v dani smeri sorazmeren [[Površina|površini]], ki je [[Pravokotnost|pravokotna]] na smer toplotnega toka in temperaturnemu [[Gradient|gradientu]] v tej smeri. V smeri osi x lahko zapišemo toplotni tok:<ref name=":0">{{Navedi knjigo|title=Prenos Toplote|last=Alujevič; Škerget|first=|publisher=Tehniška fakulteta Maribor|year=1990|isbn=|location=|page=|cobiss=}}</ref>
<math>Q_x=-\lambda A_x \frac{\partial T}{\partial x}</math>
Gostota toplotnega toka pa je:
<math>q_x=\frac{Q_x}{A_x}=-\lambda \frac{\partial T}{\partial x}</math>
Proporcionalnostni faktor λ je toplotna [[prevodnost]] snovi (snovna lastnost). Največjo prevodnost imajo v splošnem čiste [[kovine]], pri [[Plin|plinih]] in [[Para|parah]] pa je najmanjša:
{| class="wikitable"
|+Toplotne prevodnosti snovi
!kovine
!50 ... 400 W/mK
|-
|zlitine
|10 ... 120 W/mK
|-
|kapljevine
|0.1 ... 0.7 W/mK
|-
|izolacijske snovi
|0.03 ... 0.1 W/mK
|-
|plini
|0.007 ... 0.1 W/mK
|}
Negativni predznak je potreben, da dobimo pozitiven toplotni tok v smeri negativnega temperaturnega gradienta (upadanje temperature), skladno z [[Drugi zakon termodinamike|drugim zakonom termodinamike]].
== Enačba prevajanja toplote ==
Zakon ohranitve energije v poljubnem telesu [[Prostornina|prostornine]] V, omejena s [[Površina|površino]] A lahko zapišemo kot:
''Prirastek [[Notranja energija|notranje energije]] = neto dotok toplote skozi površino +- notranji izvori toplote v telesu''
Oziroma:
<math>\int\limits_V c\rho \frac{\partial T}{\partial t} dV=
-\int\limits_A \overrightarrow{q} \overrightarrow{dA} \plusmn \int\limits_V I dV</math>
Prirastek notranje energije je posledica časovne spremembe temperature, I pa so notranji izvori/ponori toplote v telesu ([[Kemična reakcija|kemične]], [[Jedrska energija|jedrske]], ipd. reakcije v snovi).
Ploskovni integral lahko transformiramo v volumskega z Gaussovim divergenčnim stavkom:
<math>\int\limits_V c\rho \frac{\partial T}{\partial t} dV=
-\int\limits_A \overrightarrow{\nabla} \overrightarrow{q} \overrightarrow{dV} \plusmn \int\limits_V I dV</math>
Tako lahko zapišemo integralsko obliko [[Ohranitev energije|zakona ohranitve energije telesa]]:
<math>\int\limits_V \left [ c\rho\frac{\partial T}{\partial t}
+\overrightarrow{\nabla}\overrightarrow{q} - (\plusmn I) \right ] dV</math>
Ker je integral za poljuben volumen dV enak nič, je tudi [[Integral|integrand]] nič:
<math>c\rho\frac{\partial T}{\partial t}=
-\overrightarrow{\nabla}\overrightarrow{q} \plusmn I</math>
Če toplotni tok izrazimo s [[Fourierjev zakon|Fourierovim zakonom prevajanja toplote]] in izpeljemo diferencialno obliko zakona ohranitve energije:
<math>c\rho\frac{\partial T}{\partial t}
=
\overrightarrow{\nabla}(\lambda\overrightarrow{\nabla}T)
\plusmn
I</math>
Za konstantno toplotno prevodnost postane zgornja enačba linearna:
<math>\frac{\partial T}{\partial t}
=
a\nabla^2 T
\plusmn
\frac{I}{c\rho}</math>
kjer je ''a = λ/cρ'' toplotna difuzivnost, medtem ko je Laplaceov operator v kartezičnem koordinatnem sistemu podan z izrazom:
<math>\nabla^2=\frac{\partial^2}{\partial x^2}
+\frac{\partial^2}{\partial y^2}
+\frac{\partial^2}{\partial z^2}
</math>
| |||