Po končani gimnaziji, ki jo je obiskoval v [[Novo mesto|Novem mestu]] (1857–1864) je v Gradcu študiral naravoslovje, bil [[suplent]] na klasični gimnaziji v [[Ljubljana|Ljubljani]] (1868/1869) in na gimnaziji v [[Kranj]]u (1869), profesor na gimnaziji v [[Vinkovci|Vinkovcih]] ([[Hrvaška]], 1869/1870) in Novem mestu (1870–1872). Poučeval je [[prirodopis]], [[matematika|matematiko]], [[fizika|fiziko]] in [[slovenščina|slovenščino]]. V Novem mestu se mu je [[tuberkuloza]] stopnjevala, zadnje šolsko leto ni več učil, iskal zdravje v bolnišnicah, nazadnje v graški, kjer je tudi umrl.
Za [[Marko Vincenc Lipold|M.Markom V.Vincencem Lipoldom]] je Zajec verjetno drugi slovenski šolani [[geolog]]. V ''[[Kmetijske in rokodelske novice|Novicah]]'' je objavil [[geologija|geološki]] opis [[Selška dolina|gornje Selške doline]] (1868): ''Geologičen izhod'' (ponatis: Loški razgledi 1985). Članek dokazuje, da je Zajec dobro obvladal tedanje geološko znanje. Neizkušenost ga je zavedla, da je prehitro opredelil starost plasti, kot jo je poznal iz študija, ne da bi zanjo našel [[fosil|fosilne]] ostanke; vrednost njegovih opažanj je predvsem [[zgodovina|zgodovinska]].
Prevedel je 3. snopič poljudno-znanstvene knjige [[Friedrich Karl Ludwig Schödler|F.K.L.Friedricha SchoedlerjaSchödlerja]]: ''Mineralogija in geognozija'' (1871); [[Mineral|Mineralogijo]] naj bi sicer prevedel [[Fran Erjavec|F. Erjavec]], a je odklonil in tudi za ta del svetoval Zajca. Na nekaterih mestih je Zajec izvirnik dopolnil z opisi pojavov na slovenskem ozemlju (npr. o premogovih tvorbah, triasu v Alpah, terciarnih tvorbah). [[Terminologija|Terminološko]] se je naslonil na Erjavčevo priredbo ''Rudninoslovja ali mineralogija za niže gimnazije in realke'' {{COBISS|ID=1946881}} [[Sigmund Fellöcker|S.Sigmunda Fellöckerja]], a uvedel tudi nekaj novih ali že udomačenih izrazov. Na koncu knjige je dodal slovensko-nemški [[slovar|slovarček]] terminov s tega področja.
