Zbirna funkcija verjetnosti: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Bot: Migracija 28 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q386228 |
m m/dp/wiki |
||
Vrstica 1:
'''Zbirna funkcija verjetnosti''' ali '''porazdelitvena funkcija''' (oznaka cdf iz ''cumulative distribution function'') je v [[verjetnostni račun|
Za realno število je zbirna porazdelitvena funkcija določena z:
:<math>x \mapsto F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x),</math>▼
kjer <math>\mathbf{X\leq x }</math> pomeni verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka vrednosti x. Verjetnost, da slučajna spremenljivka leži v intervalu (a, b] je torej enaka ▼
:<math>F_X(b)-F_X(a)</math>, če je a< b.▼
Z uporabo [[funkcija gostote verjetnosti|funkcije gostote verjetnosti]] <math>f(t) \!</math> lahko zapišemo▼
:<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt.</math> ▼
▲: <math> x \mapsto F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x) \!\, , </math>
== Lastnosti pri diskretni spremenljivki ==▼
Če je X diskretna slučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>, … z verjetnostmi p<sub>1</sub> = P(x <sub>1</sub>), potem ima funkcija nezveznosti v točkah x<sub>j</sub> in je konstantna med vrednostmi▼
:<math>F(x) = \operatorname{P}(X\leq x) = \sum_{x_i \leq x} \operatorname{P}(X = x_i) = \sum_{x_i \leq x} p(x_i).</math>▼
▲kjer <math>\mathbf{X\leq x }</math> pomeni verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka vrednosti x. Verjetnost, da slučajna spremenljivka leži v intervalu (a, b] je torej enaka
== Lastnosti pri zvezni sprememnljivki ==▼
Kadar je spremenljivka X zvezna [[slučajna spremenljivka]] je tudi F absolutno zvezna in obstoja po [[Lebesqueov integral|Lebesqueu]] integrabilna funkcija f(x) tako, da je ▼
:<math>F(b)-F(a) = \operatorname{P}(a\leq X\leq b) = \int_a^b f(x)\,dx</math>.▼
▲: <math> F_X(b)-F_X(a) \!\, </math>, če je <math>a< b\!\, </math>.
Verjetnost, da spremenljivka X zavzame točno vrednost b, se lahko določi z▼
:<math>\operatorname{P}(X=b) = F(b) - \lim_{x \to b^{-}} F(x).</math>.▼
▲Z uporabo [[
▲Če je X diskretna slučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>,
▲: <math> F(x) = \operatorname{P}(X\leq x) = \sum_{x_i \leq x} \operatorname{P}(X = x_i) = \sum_{x_i \leq x} p(x_i) \!\, . </math>
▲Kadar je spremenljivka X zvezna [[slučajna spremenljivka]], je tudi F absolutno zvezna in
▲: <math> F(b)-F(a) = \operatorname{P}(a\leq X\leq b) = \int_a^b f(x)\,
▲Verjetnost, da spremenljivka X zavzame točno vrednost b, se lahko določi z:
[[Kategorija:Statistika]]
| |||