Praštevilski izrek: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m pp ref |
m m/dp/pnp |
||
Vrstica 1:
{{zvezdica}}
'''Práštevílski izrèk''' (tudi '''izrèk o gostôti práštevíl''') je v [[matematika|matematiki]] [[izrek]] o [[asimptotičnost|asimptotični]] [[porazdelitev (matematika)|porazdelitvi]] [[praštevilo|praštevil]]. Praštevilski izrek podaja splošni opis kako so praštevila porazdeljena med [[poziivno število|pozitivnimi]] [[celo število|celimi števili]]. Formalizira intuitivno zamisel, da se z večanjem ''n'' praštevila pojavljajo vse redkeje.
Praštevilski izrek v grobem pravi, da če se [[naključje|naključno]] izbere poljubno [[število]] med [[0]] in nekim velikim številom ''n'', je [[verjetnost]], da bo to število praštevilo, enaka približno 1 / ln ''n'', kjer ln ''n'' označuje [[naravni logaritem]] števila ''n''. Zaradi tega bo verjetnost, da bo naključno celo število z največ 2''n'' števkami (za dovolj veliki ''n'') praštevilo za polovico manjša od verjetnosti za naključno celo število z največ ''n'' števkami. Na primer za ''n'' = 1.000 je približno eno od sedmih števil praštevilo (ln 10<sup>3</sup> ≈ 6.9), za ''n'' = 10.000 približno eno od devetih števil (ln 10<sup>4</sup> ≈ 9,2), za ''n'' = 1.000.000.000 pa eno praštevilo med 21-mi izbranimi števili (ln 10<sup>9</sup> ≈ 20,7). Med pozitivnimi celimi števili z največ 1000 števkami, bo približno eno od 2300 števil praštevilo (ln 10<sup>1000</sup> ≈ 2302,6), med pozitivnimi celimi števili z največ 2000 števkami pa približno eno od 4600 števil (ln 10<sup>2000</sup> ≈ 4605,2). Povprečna [[praštevilska vrzel|vrzel]] med zaporednima prašteviloma med prvimi ''n'' celimi števili je približno ln ''n''.<ref>{{sktxt|Hoffman|1998|pp=227}}.</ref>{{rp|227}}
| |||