Laplaceov operator: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m →Viri |
m m/dp |
||
Vrstica 5:
: <math> \nabla^{2} \phi = \nabla \cdot ( \nabla \phi ) \!\, . </math>
== Zapis v koordinatnih sistemih ==
Vrstica 63:
kjer je sled vzeta glede na inverz [[metrični tenzor|metričnega tenzorja]]. Laplace-Beltramijev operator se lahko posploši tudi na operator (prav tako imenovan Laplace-Beltramijev operator), ki deluje na [[tenzorsko polje|tenzorska polja]] s podobnim obrazcem.
[[Laplace-de Rahmov operator]] deluje na prostore [[diferencialna forma|diferencilnih form]] na [[psevdoriemannova ploskev|psevdoriemannovih ploskvah]]. Z Laplace-Beltramijevim operatorjem je povezan prek [[Weitzenböckova
: <math> \Delta= \mathrm{d}\delta+\delta\mathrm{d} = (\mathrm{d}+\delta)^{2} \!\, , </math>
Vrstica 73:
: <math> \Delta f = \delta \, df \!\, . </math>
Do skupnega predznaka je Laplace-de Rhamov operator enakovreden definiciji Laplace-Beltramijevega operatorja, ko deluje na skalarno funkcijo. Na funkcijah je Laplace-de Rhamov operator dejansko negativ Laplace-Beltramijevega operatorja, saj običajna normalizacija kodiferenciala zagotavlja, da je Laplace-de Rhamov operator (formalno) pozitivno definiten, Laplace-Beltramijev operator pa je običajno negativen. Predznak je le dogovor, v virih
== Sklici ==
{{sklici|1}}
| |||