Ortonormalnost: Razlika med redakcijama

'''Ortonormalnost''' je v [[linearna algebra|linearni algebri]] odnos med dvema [[enotski vektor|enotskima vektorjema]] (njuna dolžina je 1), ki sta med seboj [[pravokotnost|pravokotna]] ˙([[ortogonalnost|ortogonalna]]). Skupina [[vektor]]jev tvori ortonormalno skupino vektorjev, če so vsi ortogonalni in imajo dolžino 1. Ortonormalna skupina vektorjev tvori [[baza (linearna algebra)|bazo]], ki jo imenujemo [[ortonormalna baza]].

 

Z <math>\mathcal{V}</math> označimo [[prostor notranjega produkta]].

Množica vektorjev

:<math> \forall i,j : \langle u_i , u_j \rangle = \delta_{ij} </math>

kjer je

* <math>\langle \cdot , \cdot \rangle </math> [[Skalarni produkt#Definicija|notranji produkt]] v prostoru <math>\mathcal{V}</math>.

 

* če je <math> e_1, e_2, \dots, e_n \,</math> skupina ortonormalnih vektorjev, potem velja

::<math>||a_1 e_1 + a_2 e_2 + \cdots + a_n e_n||^2 = |a_1|^2 + |a_2|^2 + \cdots + |a_n|^2</math>

* vsaka skupina ortonormiranih vektorjev je [[linearna neodvisnost|linearno neodvisna]]

 

* [[skalarni produkt]] je enak 0 ali <math> u.v = 0 \,</math>

* [[norma (matematika)|norma]] vektorja <math> u \,</math> je enaka 1 ali <math> ||u|| = 1 \,</math>

 

=== Standardna baza ===

[[Standardna baza]] v [[koordinatni prostor|koordinatnem prostoru]] <math> F^n \,</math> je <math> { e_1, e_2, \dots, e_n }\,</math>

kjer je