Ortonormalnost: Razlika med redakcijama

dodanih 8 zlogov ,  pred 3 leti
m
m/dp/pnp
m (m/dp/pnp)
m (m/dp/pnp)
 
'''Ortonormalnost''' je v [[linearna algebra|linearni algebri]] odnos med dvema [[enotski vektor|enotskima vektorjema]] (njuna dolžina je 1), ki sta med seboj [[pravokotnost|pravokotna]] ˙([[ortogonalnost|ortogonalna]]). Skupina [[vektor]]jev tvori ortonormalno skupino vektorjev, če so vsi ortogonalni in imajo dolžino 1. Ortonormalna skupina vektorjev tvori [[baza (linearna algebra)|bazo]], ki jo imenujemo [[ortonormalna baza]].
 
== Definicija ==
 
Z <math>\mathcal{V}</math> označimo [[prostor notranjega produkta]].
Množica vektorjev
:<math> \forall i,j : \langle u_i , u_j \rangle = \delta_{ij} </math>
kjer je
* <math> \delta_{ij} \,</math> [[KroneckerjevKroneckerjeva delta]]
* <math>\langle \cdot , \cdot \rangle </math> [[Skalarni produkt#Definicija|notranji produkt]] v prostoru <math>\mathcal{V}</math>.
 
== LastnostiZnačilnosti ==
 
* če je <math> e_1, e_2, \dots, e_n \,</math> skupina ortonormalnih vektorjev, potem velja
::<math>||a_1 e_1 + a_2 e_2 + \cdots + a_n e_n||^2 = |a_1|^2 + |a_2|^2 + \cdots + |a_n|^2</math>
* vsaka skupina ortonormiranih vektorjev je [[linearna neodvisnost|linearno neodvisna]]
 
== PrimeriZgledi ==
=== Dvorazsežni Kartezičnikartezični koordinatni sistem ===
 
Vektorja v [[Kartezičnikartezični koordinatni sistem|katezičnem koordinatnem sistemu]] naj bosta <math> u = (x_1, y_1) \,</math> in <math> u = (y_2, y_2) \,</math>. Vektorja sta ortonormalna, če zanju velja:
* [[skalarni produkt]] je enak 0 ali <math> u.v = 0 \,</math>
* [[norma (matematika)|norma]] vektorja <math> u \,</math> je enaka 1 ali <math> ||u|| = 1 \,</math>
 
=== Standardna baza ===
{{glavni|Standardnastandardna baza}}
 
[[Standardna baza]] v [[koordinatni prostor|koordinatnem prostoru]] <math> F^n \,</math> je <math> { e_1, e_2, \dots, e_n }\,</math>
kjer je