Legendrovi polinomi: razlika med redakcijama

m
m/dp/slog
m (Bot: Migracija 1 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q215405)
m (m/dp/slog)
'''Legendrovi polinómi''' [ležándrovi ~] so rešitve '''Legendrove diferencialne enačbe''':
 
: <math> {d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P_n(x) \right] + n(n+1)P_n(x) = 0 \!\, . </math>
 
Imenovani so po [[Adrien-Marie Legendre|Adrien-Marieu Legendru]]. Ta [[diferencialne enačbe|navadna diferencialna enačba]] je pogosto rabljena v [[fizika|fiziki]] in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju [[Laplaceova enačba|Laplaceove enačbe]] in sorodnih [[parcialna diferencialna enačba|parcialnih diferencialnih enačbah]] v [[sferne koordinate|sfernih koordinatah]].
 
: <math> P_n(x) = {1 \over 2^n n!} {d^n \over dx^n } \left[ (x^2 -1)^n \right] \!\, . </math>
 
== Ortogonalnost ==
 
Pomembna lastnostznačilnost Legendrovih polinomov je, da so [[ortogonalnost|ortogonalni]] v [[Lp prostor|L<sup>2</sup>]] na [[interval]]u −1 ≤ ''x'' ≤ 1:
 
: <math> \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\,dx = {2 \over {2n + 1}} \delta_{mn}</math>,
(kjer je δ<sub>''mn''</sub> oznaka za [[KroneckerjevKroneckerjeva delta|KroneckerjevKroneckerjevo simbol deltadelto]], ki je 1, ko je ''m'' = ''n'' in 0 sicer).
 
== Zgledi Legendrovih polinomov ==