Wikipedija

Heavisidova skočna funkcija: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m m/dp/slog
Vrstica 7:
Funkcija je [[zbirna funkcija verjetnosti|zbirna porazdelitvena funkcija]] [[slučajna spremenljivka|naključne spremenljivke]], ki je skoraj gotovo enaka 0.
 
Heavisidova funkcija je [[primitivna funkcija]] [[porazdelitev delta|Diracove funkcije δ]]: ''H''′ = ''δ'', kar zapišemose zapiše tudi kot:
 
: <math> H(x) = \int_{-\infty}^x { \delta(t)} \mathrm{d}t \!\, , </math>
Vrstica 23:
: <math> \delta[n] = H[n] - H[n-1] \!\, . </math>
 
Ta funkcija je zbirna vsota [[KroneckerjevKroneckerjeva delta|KroneckerjevegaKroneckerjeve delta]]:
 
: <math> H[n] = \sum_{k=-\infty}^{n} \delta[k] \!\, , </math>
Vrstica 35:
== Analitični približki ==
 
Za [[gladka funkcija|gladko]] aproksimacijo skočne funkcije se lahko uporabimouporabi [[logistična funkcija|logistično funkcijo]]:
 
: <math>H(x) \approx \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\tanh(kx) = \frac{1}{1+\mathrm{e}^{-2kx}} \!\, , </math>
Vrstica 63:
== ''H''(0) ==
 
Vrednost funkcije v 0 se lahko določimodoloči kot ''H''(0) = 0, ''H''(0) = 1/2 ali ''H''(0) = 1. ''H''(0) = 1/2 je najbolj skladna izbira, saj najbolj poveča [[simetrija|simetrijo]] funkcije in postane v celoti skladna s [[funkcija predznaka|funkcijo predznaka]] <math>\sgn(x)</math>. To vodi do bolj splošne definicije:
 
: <math> H(x) = \frac{1+\sgn(x)}{2} =
Vrstica 72:
</math>
 
Da zmanjšamose zmanjša dvoumnost katero vrednost vzeti za ''H''(0), se lahko uporabimouporabi indeks, ki označuje možno vrednost:
 
: <math> H_a(x) =
Vrstica 93:
== Fourierjeva transformacija ==
 
[[Fourierjeva transformacija]] Heavisidove skočne funkcije je porazdelitev. Z izbiro konstant za definicijo Fourierjeve transformacije imamoje:
 
:<math>
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Heavisidova_skočna_funkcija«